苏州大学《线性代数》课程试卷库（第十五卷）共4 页学院专业成绩年级学号姓名日期题号一二三四五六七八九得分一、选择题：（每题 3 分，共计 15 分）1、已知4321A，则 A[ ] （A）4321（B）4231（C）1324（D）13242、设 n阶矩阵 A 与 B 相似，则下列结论必成立的是[ ] （A）BEAE，其中为 A 与 B 的特征值（B）对于任意常数 t ，有BtEAtE（C）存在对角矩阵，使得 A 与 B 都相似于（D）当0 是 A与 B 的特征值时， n 元齐次线性方程组0)(0xAE与0)(0xBE同解3、设 A 为 n 阶矩阵，且0kA（ k 为正整数），则[ ] （A）0A（B） A 有一个不为零的特征值（C） A 的特征值全为零（D） A 有 n 个线性无关的特征向量4、设 A 为 n 阶方阵，3)(nAr，且向量组321,,是0Ax的三个线性无关的解向量，则0Ax的基础解系可以是[ ] （A）133221,,（B）312312,,（C）312312,21,2（D）13233212-,,5、设向量组n,,,21（2n）线性相关，那么向量组内[ ] 可由向量组内其余向量线性表示。（A）任何一个向量（B）没有一个向量（C）至少有一个向量（D）至多有一个向量二、填空题：（每题 3 分，共计 15 分）1 、 设 向 量ba,,1与2,2,2，3,1,3都 正 交 ， 则a，b。2、设 A ， B 为 3 阶方阵，且2,1 BA，则21 )(2BAT。3、设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随阵 A 的秩是。4、线性方程组12321321321xxxxxxxxx当时，有无穷多组解。5、设 3 阶方阵 A 的三个特征值为 1，2，3，则1AA的三个特征值为，，。三、（10 分）计算行列式21647295417321524D四、（10 分）设方阵3104252021A，1、证明： A可逆； 2、求1)( A；3、解矩阵方程1AAXA. 五、（10 分）设线性方程组0334506220323073325432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx用基础解系表示方程组的全部解六、（10 分）向量组 A ：,2,2,1,2,11,3,1,2,1,42,0,1,4,5,23,31,1,1,1,14（1） 证明向量组4321,,,线性相关；（2） 求向量组的一个极大无关组；（3） 将其余向量用极大无关组线性表示。七、（10 分）设122212221A，求 A 特征值和特征向量；八、（10 分）利用正交变换将二次型2224fxyxy 化为标准型。九、（10 分）设非零数0 是正交矩阵 A 的一个特征值，证明：01 也是 A 的特征值
