线性代数历年考研试题之选择题

线性代数历年考研试题精解- 19 - 二、选择题1.(1987 —Ⅰ , Ⅱ ) 设 A 为 n 阶方阵 , 且 A 的行列式0Aa, 而*A 是 A 的伴随矩阵 , 则*A等于（ C ）(A) a . (B)1a. (C)1na. (D)na . 【 考点 】伴随矩阵的性质. 解1*nAA.2.(1987 —Ⅳ , Ⅴ ) 假设 A 是 n 阶方阵 , 其秩 rn , 那么在 A 的 n 个行向量中（）(A)必有 r 个行向量线性无关. (B)任意 r 个行向量线性无关. (C)任意 r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D)任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】 矩阵的秩 , 向量组的线性相关性及向量组的最大无关组.解( )R ArnA 的行秩rnA 的行向量组的最大无关组含r 个行向量 . 选(A). 3.(1988 —Ⅰ , Ⅱ ) n 维向量组12,,,(3)ssnL线性无关的充分必要条件是（ D ）(A)存在一组不全为零的数12,,,sk kkL,使11220sskkkL. (B)12,,,sL中任意两个向量都线性无关. (C)12,,,sL中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出. (D)12,,,sL中任意一个向量都不能用其余向量线性表出. 【 考点 】向量组线性相关的性质. 解“向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是 (D). 对 (A): “存在 ”改为“任意”就正确. 对 (B):如123101,,011中任意两个向量都线性无关,但123,,线性相关 . 对 (C):123100,,012中1 不能由23,线性表示 ,但123,,线性相关 . 4.(1989 —Ⅰ , Ⅱ , Ⅳ, Ⅴ) 设 A 是 n 阶方阵 , 且 A 的行列式0A, 则 A 中（）(A) 必有一列元素全为零. (B) 必有两列元素对应成比例. (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合. (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合.【 考点 】向量组线性相关的判别定理. 解0A( )R AnA 的列 (或行 )秩nA 的列 (或行 )向量组线性相关 .选(C). 线性代数历年考研试题精解- 20 - 5.(1989—Ⅳ ) 设 A 和 B 均为 nn 矩阵 ,则必有（）(A) ABAB . (B) ABBA. (C) ABBA . (D)111()ABAB. 【 考点 】矩阵的性质 . 解ABA BBA .选(C). 6.(1989—Ⅴ )设 n 元齐次线性方程组0Ax的系数矩阵 A 的秩为 r ，则0Ax有非零解的充分必要条件是（）(A) rn . (B) rn . (C) rn . (D) rn . 【 考点 】齐次线性方程组解的理论. 解齐次线性方程组110m nnmAx有非零解的充分必要条件是()R An .选(B). 7.(1990...