线性代数试题及答案

1 线性代数习题和答案第一部分选择题(共 28 分) 一、单项选择题（本大题共14 小题，每小题2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式aaaa11122122=m， aaaa13112321=n，则行列式aaaaaa111213212223等于（）A. m+n B. - (m+n) C. n- m D. m - n 2.设矩阵 A=100020003，则 A - 1 等于（）A. 13000120001B. 10001200013C. 13000100012D. 120001300013.设矩阵 A=312101214，A *是 A 的伴随矩阵，则A * 中位于（ 1，2）的元素是（）A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（）A. A =0B. BC 时 A=0C. A0 时 B=CD. |A|0 时 B=C5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组 α 1，α 2，⋯， α s和β1，β 2，⋯， β s 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ1，λ2，⋯，λs使λ1α 1+λ2α 2+⋯ +λ sα s=0 和λ1β1+λ2β 2+⋯λsβ s=0 B. 有不全为 0 的数λ1，λ2，⋯，λs 使λ1（α 1+β 1）+λ2（α 2+β 2） +⋯+λ s（ α s+β s）=0 C.有不全为 0 的数λ1，λ2，⋯，λs 使λ1（α1- β 1）+λ2（ α 2- β 2）+⋯+λs（ α s- β s）=0 D. 有不全为 0 的数λ1，λ2，⋯，λs 和不全为 0 的数μ1，μ2，⋯，μs使λ1α 1+λ2α2+⋯+λ sα s=0 和μ1β 1+μ 2β2+⋯+μsβ s=0 7.设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中（）A. 所有 r- 1 阶子式都不为0 B. 所有 r- 1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D. 所有 r 阶子式都不为0 8.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2 是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）2 A. η1+η 2 是 Ax=0 的一个解B.12η1+12η2 是 Ax=b 的一个解C.η1-η2 是 Ax=0 的一个解D.2 η1-η2 是 Ax=b 的一个解9.设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（）A. 秩(A)