线性代数试题库矩阵

1．对任意 n 阶方阵,A B 总有（）A.ABBAB.ABBAC. ()TTTABA BD. 222()ABA B答案： B ABBAA B2．在下列矩阵中，可逆的是（）A.000010001B.110220001C.110011121D.100111101答案： D 3．设 A 是 3阶方阵，且2,A，则1A（）A.-2 B.12C. 12D.2 答案： B 4．设矩阵111121231A的秩为 2，则（）A.2 B.1 C.0 D.-1 答案 :B 提示：显然第三行是第一行和第二行的和5．设101020101A，矩阵 X 满足方程2AXEAX ，求矩阵 X . 答案：201030102X解：22()AXEAXAE XAE101001020010101100AAE显然 AE 可逆，所以：112()()() ()AEAE XXAEAE1()()()AEAEAEAE201030102X6．求下列矩阵的秩01112022200111111011A答案： 3 7．设矩阵1410,1102PD，矩阵 A 由矩阵方程1P APD 确定，试求5A . 答案：511/ 3127/3127/ 331/ 311551PAPDAPDPAPD P15141/ 31/ 310,114/ 31/ 3032PPD所以：55114101/ 31/ 3511/ 3127/ 3.110324/ 31/ 3127/ 331/ 3APD P8．设矩阵 A可逆，证明*11()AAA证明：因为**AAA AA E ，矩阵 A 可逆，所以0A**AAAAEAA又因为11AA，所以：*11()AAA9若 A 是( )，则 A 必为方阵 . A. 分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D. 线性方程组的系数矩阵答案 ：B 10. 设 n 阶方阵 A ，且0A，则*1()A ( ). A. AAB. *AAC. 1AAD. *AA答案 ：A11若 ( )，则 AB:A. ABB. 秩 ()A =秩 ()BC. A 与 B 有相同的特征多项式D. n 阶矩阵 A与 B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同答案： B 12. 设123A，则TAA______. 答案：12324636913. 设 mn 矩阵 A，且秩 ()Ar ， D 为 A 的一个1r阶子式，则 D_____. 答案 ：0 14已知1P APB ，且0B，则 AB______. 答案： 1 15. 已知20311101X，求矩阵 X 。解：矩阵2011可逆，所以由12031203111011101XX1/ 20313/ 21/ 21/ 21013/ 21/ 2X16. 若对称矩阵 A 为非奇异矩阵，则1A也是对称矩阵 . 证明：因为矩阵A 为非奇异矩阵，所以11AAA AE11()()TTTAAA AE，即：11()()TTTTAAAAE因为矩阵 A 为对称矩阵，所以TAA ，则有：11()()TTAAA AE所以：11()TAA，即1A也是对称矩阵 . 。17. 设 A 是 mn 矩阵， B 是 s n 矩阵， C 是 ms 矩阵， 则下列运算有意义的是（）A. ABB. BCC. TABD. TAC答案： C 18. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）A. ()TTTABABB....