线性规划模型及其举例摘要： 在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。关键词： 资源规划；约束条件；优化模型；最优解在工农业生产与经营过程中， 人们总想用有限的资源投入， 获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源 （如资金、设备、 原材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。一. 背景介绍如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式：1( )niijjjfxa x ，1,2,,,1im m⋯（1）若将（ 1）式中第（1m）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件） ，则（ 1）式变为：OPT. 1( )njjjf xc xST. 1nijjja x > ( =, < )ib , 1,2,,im⋯. （2）0,jx1,2,,jn⋯（2）式特点是有 n 个待求的变量jx （1,2,,jn⋯）；有 1 个待求的线性目标函数( )f x ，有 m 个线性约束等式或不等式，其中ib （1,2,,im⋯）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。1．决策变量（ Decision Variable,DV）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动， 变量的一组数据代表一个解决方案， 通常这些变量取非负值。2．约束条件（ Subject To,ST）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都应考虑是否符合实际，有没有可行性，因而要构造基于科学预测的综合性约束（或限定）条件。3．目标函数（ Objective Function,OF ）人们有目的活动，总是希望获得最满意的目标值，该目标值可以表达成决策变量的一个函数，即目标函数。根据需要，目标函数可以取极大化，极小化两种类型，即求最优解。4．影子价格（ Shadow Price ），用线性规划方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为资源的经济评价，表现为影子价格。二．建模的基本步骤1. 确定目标函数（按照模型所...
