线性规划模型及其举例摘要: 在日常生活中,我们常常对一个问题有诸多解决办法,如何寻找最优方案,成为关键,本文提出了线性规划数学模型及其举例,在一定约束条件下寻求最优解的过程,目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。关键词: 资源规划;约束条件;优化模型;最优解在工农业生产与经营过程中, 人们总想用有限的资源投入, 获得尽可能多的使用价值或经济利益。如:当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源 (如资金、设备、 原材料、人工、时间等) 去完成确定的任务或目标;企业在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多,利润最大)。一. 背景介绍如果产出量与投入量存在(或近似存在)比例关系,则可以写出投入产品的线性函数式:1( )niijjjfxa x ,1,2,,,1im m⋯(1)若将( 1)式中第(1m)个线性方程作为待求的目标函数,其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件(或约束条件) ,则( 1)式变为:OPT. 1( )njjjf xc xST. 1nijjja x > ( =, < )ib , 1,2,,im⋯. (2)0,jx1,2,,jn⋯(2)式特点是有 n 个待求的变量jx (1,2,,jn⋯);有 1 个待求的线性目标函数( )f x ,有 m 个线性约束等式或不等式,其中ib (1,2,,im⋯)为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后,构建线性规划模型,有决策变量,目标函数和约束条件等构成。1.决策变量( Decision Variable,DV)在约束条件范围内变化且能影响(或限定)目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动, 变量的一组数据代表一个解决方案, 通常这些变量取非负值。2.约束条件( Subject To,ST)在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动,都应考虑是否符合实际,有没有可行性,因而要构造基于科学预测的综合性约束(或限定)条件。3.目标函数( Objective Function,OF )人们有目的活动,总是希望获得最满意的目标值,该目标值可以表达成决策变量的一个函数,即目标函数。根据需要,目标函数可以取极大化,极小化两种类型,即求最优解。4.影子价格( Shadow Price ),用线性规划方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。用线性规划方法求解资源最优利用时,即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中,得出相应的极小值,其解就是对偶解,极小值作为资源的经济评价,表现为影子价格。二.建模的基本步骤1. 确定目标函数(按照模型所...