线段与角的计算及解题方法归纳VIP专享

线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例 1. 如图 1 所示，点 C分线段 AB为 5：7，点 D分线段 AB为 5：11，若 CD＝10cm，求 AB。图 1 分析：观察图形可知， DC＝AC－AD，根据已知的比例关系， AC、AD均可用所求量 AB表示，这样通过已知量DC，即可求出 AB。解：因为点 C分线段 AB为 5：7，点 D分线段 AB为 5：11 所以又因为 CD＝10cm，所以 AB＝96cm 2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2.如图 2，已知线段 AB＝80cm，M为 AB的中点， P 在 MB上， N 为 PB的中点，且 NB＝14cm，求 PA的长。图 2 分析：从图形可以看出， 线段 AP等于线段 AM与 MP的和，也等于线段 AB与 PB的差，所以，欲求线段 PA的长，只要能求出线段AM与 MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为 N是 PB的中点， NB＝14 所以 PB＝2NB＝2×14＝28 又因为 AP＝AB－PB，AB＝80 所以 AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例 3. 如图 3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且 C为 AD的中点，，求 BC是 AB的多少倍？图 3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又 C为 AD的中点，即，观察图形可知，，可得到 BC、AB、AD又一个方程， 从而可用 AD分别表示 AB、BC。解：因为 C为 AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即 BC＝3AB 例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB分成 2：3：4：5 四部分， M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB的中点，且 MN＝21，求 PQ的长。图 4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 AB 上每一条短线段都可以用x 的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成 x 的方程，先求出x，再求出PQ。解：若设 AC＝2x，则于是有那么即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5. 已知线段 AB＝8cm，在直线 AB上画线段 BC＝3cm，求 AC的长。分析：线段 AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与 C 点的位置有关， C 点可在线段AB上，也可在线段 AB的延长线上，如图5。图 5 解：因为 AB＝8cm，BC＝3cm 所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的...