精心整理精心整理①当两点 A 和 B在直线 l 同侧时，若求直线l 上点 P.使 PA+PB最小值作点 B 关于直线 l 的对称点 B’,连结 AB’交直线 l 于点 P,此时 PA+PB=PA+PB’=AB’取除此之外的任意一点P’,根据三角形两边之和大于第三边， P’A+P’B=P’A+P’B’＞AB’,所以点 P满足 PA+PB最小值②当两点 A 和 B 在直线 l 异侧时，作直线 AB与直线 l 的交点为点 P ③当两点 A 和 B 在直线 l 同侧时，作直线 AB与直线 l 的交点为点 M 此时|AM-BM| 是最大值取除此之外的任意一点N,根据三角形两边之差小于第三边，|NA-NB| ﹤AB,而|MA-MB|=AB, 所以这时 |AM-BM| 是最大值④当两点 A 和 B 在直线 l 异侧时，作点 B 关于直线 l 的对称点 B’,连结 AB’交直线 l 于点 M,此时,|AM-BM| 是最大值送你几道题（2012 福建莆田 4 分）点 A、Ｂ均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若 P 是 x 轴上使得 PAPB 的值最大的点，Q 是 y 轴上使得QA十 QB的值最小的点，则OP OQ ＝▲．【答案】 5。【考点】 轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 连接 AB并延长交 x 轴于点 P，作 A 点关于 y 轴的对称点A′ 连接 A′ B 交 y 轴于点 Q，求出点 Q与 y 轴的交点坐标即可得出结论：连接 AB并延长交 x 轴于点 P，由三角形的三边关系可知，点P 即为 x 轴上使得 |PA－PB|的值最大的点。 点 B 是正方形 ADPC的中点，∴P（ 3，0）即 OP=3。作 A 点关于 y 轴的对称点A′ 连接 A′ B 交 y 轴于点 Q，则 A′ B 即为 QA+QB的最小值。精心整理精心整理 A′ （ -1 ，2）， B（ 2，1），设过 A′B 的直线为： y=kx+b，则2kb 12kb，解得1k35b3。∴Q（ 0， 53），即 OQ=53。∴OP?OQ=3× 53=5。（2012 四川攀枝花4 分） 如图，正方形ABCD中， AB=4， E是 BC的中点，点P 是对角线 AC上一动点，则PE+PB的最小值为▲．【答案】 2 5 。【考点】 轴对称（最短路线问题） ，正方形的性质，勾股定理。【分析】 连接 DE，交 BD于点 P，连接 BD。 点 B 与点 D关于 AC对称，∴ DE 的长即为 PE+PB的最小值。 AB=4， E 是 BC的中点，∴ CE=2。在 Rt△CDE中，2222DE=CD +CE4 +22 5 。例 5. （2012 广西贵...
