1 经济应用数学——微积分部分习题解答(参考)习题一( P37)1.设函数112)(xxxf求:f(0) , f(-1) , f(a1 ) ,f(a+1) 解:分析:即求当x 为 0,-1,a1 ,(a+1)时的函数值。f(0) = 10102= -1 ; f(-1) = 1)1(1)1(2= 21f(a1 ) = aaaa121_1112; f(a+1) = aaa321)1(1)1(23.下列各组函数是否表示相同的函数?为什么?(1)y= lg2x与 y= 2lgx (2)y = 1 与 y = sin2 x + cos2 x (3) y= 112xx与 y = x+1 (4) y = -x x与 y = -x2解:分析:相同函数的条件是D 与 f 相同。(定义域与对应规则)(1)不同,D 不同(2)相同定义域与对应法则相同(3)不同,D 不同(4)不同对应法则不同(当x= -1,对应 y 不同)4.求下列函数的定义域:(1) y= xx1(2) y= 2112xx(3) y= lg211xx(4) y= lg lg(x+1) (5) y= arcsin 21x(6) y= tan(2x+1) (2x+1k2) 解:求定义域应记住:①分母≠0 ②a a ≥0 2 ③xalog x ﹥0 ④三角函数的限制。(1)y= xx1解 D: x ≠0 [ 或(-),0()0,) (2)y= 2112xx (4)lg lg (x+1) 解:1012xx D:-1≤x﹤1 解:010)1lg(xx D:(0,+∞) (3) y= lg 211xx (5) y= arcsin 21x解:01102xx D:[-2,1解:121x D:[-1,3] (6) y = tan(2x+1) 解:2x+1k2D: x422xk5.判断下列函数的奇偶性。(1) f(x) = 233xx(3)f(x) = lg (x+21x解:f(-x) = 233xx=f(x) 解:f(-x) = lg(-x+2)(1xf(x) 是偶函数。=lg)1()1)(1(222xxxxxx=lg211xx=lg(x+12 )1x= -lg(x+21x ) = -f(x) 3 f(x) 是奇函数。(4) f(x) =xex解: f(-x)= -x ex≠f(x) [也≠-f(x)]f(x) 是非奇非偶函数。(5) f(x) = logxx113解:f(-x)=logxx113分析:判断奇偶函数= log 3(1)11xx(1)f(-x)=f(x), f(x) 是偶函数 = -logxx113(2) f(-x)= -f(x), f(x) 是奇函数= -f(x) 否则非奇非偶。f(x)是奇函数。(6)设 f(x) =xxx2221111xxx求 f(0) , f(-1), f (1) ,f(-2) ,f(2) ,并作出函数图像。解:分析:求分段函数的函数值D先确定 x0 的所属的区间从向确定其解析式尔后代之,②作图需分段作图。0 -1