1 经济应用数学——微积分部分习题解答（参考）习题一（ P37）1．设函数112)(xxxf求：f(0) ， f(-1) ， f(a1 ) ，f(a+1) 解：分析：即求当x 为 0，-1，a1 ，（a+1）时的函数值。f(0) = 10102= -1 ; f(-1) = 1)1(1)1(2= 21f(a1 ) = aaaa121_1112; f(a+1) = aaa321)1(1)1(23.下列各组函数是否表示相同的函数？为什么？（1）y= lg2x与 y= 2lgx (2)y = 1 与 y = sin2 x + cos2 x (3) y= 112xx与 y = x+1 (4) y = -x x与 y = -x2解：分析：相同函数的条件是D 与 f 相同。（定义域与对应规则）（1）不同，D 不同（2）相同定义域与对应法则相同（3）不同，D 不同（4）不同对应法则不同（当x= -1，对应 y 不同）4．求下列函数的定义域：（1） y= xx1(2) y= 2112xx(3) y= lg211xx(4) y= lg lg(x+1) (5) y= arcsin 21x(6) y= tan(2x+1) (2x+1k2) 解：求定义域应记住：①分母≠0 ②a a ≥0 2 ③xalog x ﹥0 ④三角函数的限制。(1)y= xx1解 D: x ≠0 [ 或(-),0()0,) （2）y= 2112xx (4)lg lg (x+1) 解:1012xx D:-1≤x﹤1 解:010)1lg(xx D:(0,+∞) (3) y= lg 211xx (5) y= arcsin 21x解:01102xx D:[-2,1解:121x D:[-1,3] (6) y = tan(2x+1) 解:2x+1k2D: x422xk5．判断下列函数的奇偶性。（1） f(x) = 233xx(3)f(x) = lg (x+21x解:f(-x) = 233xx=f(x) 解:f(-x) = lg(-x+2)(1xf(x) 是偶函数。=lg)1()1)(1(222xxxxxx=lg211xx=lg(x+12 )1x= -lg(x+21x ) = -f(x) 3 f(x) 是奇函数。(4) f(x) =xex解: f(-x)= -x ex≠f(x) [也≠-f(x)]f(x) 是非奇非偶函数。(5) f(x) = logxx113解:f(-x)=logxx113分析：判断奇偶函数= log 3（1)11xx（1）f(-x)=f(x), f(x) 是偶函数 = -logxx113(2) f(-x)= -f(x), f(x) 是奇函数= -f(x) 否则非奇非偶。f(x)是奇函数。（6）设 f(x) =xxx2221111xxx求 f(0) ， f(-1)， f (1) ，f(-2) ，f(2) ，并作出函数图像。解：分析：求分段函数的函数值D先确定 x0 的所属的区间从向确定其解析式尔后代之，②作图需分段作图。0 -1
