百度文库- 让每个人平等地提升自我1 绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】要点一、绝对值1. 定义： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2. 性质： 绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1. 数轴法： 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2. 法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为 0 正数与 0：正数大于0 负数与 0：负数小于0 要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法： 设 a、b 为任意数，若a- b＞0，则 a＞b；若 a- b＝ 0，则 a＝b；若 a- b＜0，a＜ b；反之成立．4. 求商法：设 a、b 为任意正数， 若1ab，则 ab ；若1ab，则 ab ；若1ab，则 ab ；反之也成立．若a、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法： 如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．(0)||0(0)(0)aaaaaa百度文库- 让每个人平等地提升自我2 112，，0，132【思路点拨】112，，0，132在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112到原点距离是112个单位长度，所以111122．因为到原点距离是个单位长度，所以|| ＝．因为 0 到原点距离为0 个单位长度，所以| 0| ＝0．因为132到原点的距离是132个单位长度，所以113322．解法二：因为1102，所以111111222．因为＜ 0，所以 || ＝-＝．因为 0 的绝...
