数学（理工类）答案第1页（共 6 页）绵阳市高2015 级第一次诊断性考试数学 ( 理工类 ) 参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分． DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．13 ． 3 14 ．)21()23(，， 15 ．9716 ． 3935 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．17 ． 解： （Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理BADBDBADsinsin，得21sinsinADBBDBAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴66326ADBBAD，，∴656ADC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分( Ⅱ ) 由（Ⅰ）知，∠BAD =∠ BDA =6，故 AB =BD =2 ．在△ ACD 中，由余弦定理：ADCCDADCDADACcos2222，即)23(32212522CDCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分整理得CD2+6CD - 40=0 ，解得CD =- 10 （舍去），CD =4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴ BC =BD +CD =4+2=6 ．∴ S△ ABC =33236221sin21BBCAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18 ． 解： （Ⅰ）设{ a n} 的公差为d(d>0) ，由 S3 =15 有 3a 1+d223=15 ，化简得a 1+d=5 ，①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又 a 1，a 4， a13 成等比数列，∴ a42=a 1a 13 ，即 (a1+3 d)2=a 1 (a 1+12 d)，化简得3d=2 a 1，②⋯⋯⋯⋯⋯4 分联立①②解得a1=3 ， d=2 ，∴ an =3+2( n- 1)=2 n+1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分数学（理工类）答案第2页（共 6 页）∴)321121(21)32)(12(111nnnnaann，∴)32(3)32131(21)]321121()7151()5131[(21nnnnnTn．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分( Ⅱ ) nnatT+11 ，即122)32(3nntn，∴90)9(12)36304(3)32)(122(32nnnnnnnnt，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又nn9≥ 6 ，当且仅当n=3 时，等号成立，∴90)9(12nn≥ 162 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴162t． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19 ． 解 ：（Ⅰ）由图得，2A． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分43125343 T，解得 T，于是由T= 2，得2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 2)32sin(2)3(f，即1)32sin(，∴2232k，即62k， k∈ Z ，又)22(，，故6，∴)62sin(2)(xxf．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分由已知56)62sin(2，即53)62sin(，因为)30( ，，所以)26(62，，∴54)62...
