1 综合法与分析法的教学设计授课教师贺毅教学题目综合法与分析法课程类别新课总学时1 教 案 内 容 与 设 计综合法与分析法一．教学内容分析由于不等式的形式多种多样， 所以不等式的证明方法也各有不同。在之前已经深入学习了比较法。 综合法和分析法注重已知条件和结论的关系，从已知条件出发逐步结论叫做综合法；也可以寻找结论成立的充分条件，从而证明不等式，这种方法就是分析法。 一般情况下， 分析法有利于我们找到证明的思路，综合法则有利于我们简洁地表述证明过程。由此主要通过例题教学， 引导学生注意观察要证明的不等式与已知的重要不等式之间的关系，从而寻找证明不等式的途径。二．学生学情分析高二的学生且是普通文科班的学生，整体基础较差。全班已经学习了关于实数大小的基本事实、 不等式的基本性质、 基本不等式、 含有绝对值的不等式的性质等内容。 由此，采用精讲精练的教学方法， 既传授新知识也巩固学生已有的知识。三．教学目标1.了解综合法和分析法的定义、原理. 2.掌握综合法和分析法的过程和特点. 3.能用综合法、分析法证明数学问题，培养发散思维、培养分析问题和逆向思维的能力 . 2 四．教学重、难点重点：让学生了解综合法和分析法的思考过程，并会用综合法和分析法证明问题 . 难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程特点，选择适当的证明方法 .五．教学过程1.温故知新教师：同学们好，今天我们主要学习证明不等式的基本方法—综合法与分析法。既然是证明不等式，那首先请大家一起回顾前段时间学习的基本不等式。学生集体回答：.,2,0,2.,2,,122时，等号成立当且仅当那么：如果定理时，等号成立当且仅当那么：如果定理baabbababaabbaRba【设计意图】从学生已有的认知出发，激起学生的学习兴趣。教师（追问）：定理 1 是用的什么证明方法？学生集体回答：主要用的是比较法【设计意图】通过定理1 的证明，让学生回忆起证明不等式的第一种方法：比较法，让学生建立整体框架。教师：嗯，不错呦，还记得之前学习的证明不等式的第一种方法：比较法。那我再追问一下：定理2 的证明方法呢？请大家独立思考。留 2 分钟的思考时间教师：观察定理 2，想直接利用比较法是行不通的，但是我们观察一下它的形式与我们之前定理1 是不是有点类似啊？通过观察，定理 2 在形式上与定理1相似，所以将定理2 进行变形与定理 1 相靠近。时，等号成立当且仅当所以时等号成立，当且仅当...
