收集自网络，不以任何盈利为目的。欢迎考研的同学，下载学习。线性代数讲义目录第一讲基本概念线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的情况的判别基础解系和通解第六讲特征向量与特征值相似与对角化特征向量与特征值— 概念 ,计算与应用相似对角化 — 判断与实现附录一内积 正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵附录二向量空间及其子空间附录三两个线性方程组的解集的关系附录四06,07 年考题第一讲基本概念1．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: a11x 1+a12x2+⋯+a1nx n=b1, a21x 1+a22x2+⋯+a2nx n=b2, ⋯⋯⋯⋯ am1x 1+am2x2+⋯+amnx n=bm, 其中未知数的个数n 和方程式的个数m不必相等 . 线性方程组的解是一个n 维向量 (k 1,k 2, ⋯,k n)( 称为 解向量 ), 它满足 : 当每个方程中的未知数x i 都用 k i替代时都成为等式. 线性方程组的解的情况有三种: 无解 , 唯一解 , 无穷多解 . 对线性方程组讨论的主要问题两个:(1) 判断解的情况 .(2) 求解 , 特别是在有无穷多接时求通解. b1=b2=⋯=bm=0 的线性方程组称为齐次线性方程组. n 维零向量总是齐次线性方程组的解, 称为零解 . 因此齐次线性方程组解的情况只有两种: 唯一解 ( 即只要零解 ) 和无穷多解 ( 即有非零解 ). 把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称 导出组 . 2. 矩阵和向量 (1)基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 由 m n 个数排列成的一个m行 n 列的表格 , 两边界以圆括号或方括号, 就成为一个m n 型矩阵 . 例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 33 3 -1 8 是一个 4 5 矩阵 . 对于上面的线性方程组, 称矩阵 a11 a 12 ⋯ a 1n a11 a 12 ⋯ a 1n b1A= a21 a 22 ⋯ a 2n 和( A|)= a21 a 22 ⋯ a 2n b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯am1 a m2 ⋯ a mn am1 a m2 ⋯ a mn bm为其 系...
