考研数学二真题及答案解析参考

2019 全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1.当0x时，若xxtan与kx 是同阶无穷小，则kA.1. B.2. C.3. D.4. 2.）（202xxcosxsinxy的拐点A.2,2B.2,0C.2,D.23,233.下列反常积分收敛的是（）A.dxxex0B.dxxex02C.dxxx021arctanD.dxxx0214.c,b,a,xCCycebyyayx-xx则的通解为已知e)e(21的值为（）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 5. 已 知 积 分 区 域2yx|y,xD）（，dxdyyxID221，dxdyyxID222sin，dxdyyxID)cos1223，试比较321,,III的大小A.123IIIB.321IIIC.312IIID.132III6.已知)()(xgxf是二阶可导且在ax处连续，请问)()(xgxf相切于 a 且曲率相等是0)()()(lim2axxgxfax的什么条件A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件7.设 A是四阶矩阵，*A 是 A 的伴随矩阵， 若线性方程组0Ax的基础解系中只有2 个向量，则*A 的秩是A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵， E 是 3 阶单位矩阵， 若EAA22，且4A，则二次型AxxT的规范形为A.232221yyyB.232221yyyC.232221yyyD.232221yyy二、填空题9.2lim(2 )xxxx10.曲线sin1 cosxttyt在32t对应点处切线在y 轴上的截距为11.设函数( )f u 可导，2()yzyfx，则 2zzxyxy12. 设函数ln cos6yxx（0）的弧长为13. 已知函数2sin( )xttf xxdtt，则10( )f x dx14. 已 知 矩 阵11 002 11132210034A，ijA 表 示 A 中( , )i j元 的 代 数 余 子 式 ， 则1112AA三、解答题： 15~23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分10 分）已知函数010)(2xxexxxfxx，求的极值并求)()(xfx'f16.（本题满分10 分）求不定积分.dxxxxx)1()1(632217.（本题满分10 分）)(xyy是微分方程2221'xexxyy满足条件ey )1(的特解 . （1）求)(xy（2）设平面区域)x(yy,xy,D021x）（，求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 18.（本题满分10 分）已知平面区域 D 满足4322yyx|y,x，求.dxdyyxyxD2219.（本题满分10 分）xxfS,Nnxnsine)(是的图像与 x 轴所谓图形的面积，求nS ，并求.Snnlim20.（本题满分11 分）已知函数)(y,xu满足,yuxuyuxu033222222求b,a的值，使得在变换byaxy,xvy,xu)e()(下，上述等式可化为)(y,xv不含一阶偏导数的等式. 21.（本题满分11 分）已知函数),(yxf在1,0上具有二阶导数，且101)(,1)1(,0)0(dxxfff，证明：（1）存在)1,0(，使得0)('f；（2）存在)1,0(，使得2...