第一讲求极限的各种方法教学目的通过教学使学生掌握求极限的各种方法，重点掌握用等价无穷小量代换求极限；用罗必塔法则求极限；用对数恒等式求)()(limxgxf极限 ；利用 Taylor公式求极限；数列极限转化成函数极限求解重点难点1．用等价无穷小量代换求极限2．用罗必塔法则求极限3．用对数恒等式求)()(limxgxf极限4．利用 Taylor 公式求极限5．数列极限转化成函数极限求解教学提纲1．约去零因子求极限2．分子分母同除求极限3．分子 ( 母) 有理化求极限4．应用两个重要极限求极限5．用等价无穷小量代换求极限6．用罗必塔法则求极限7．用对数恒等式求)()(limxgxf极限8．数列极限转化成函数极限求解9．n 项和数列极限问题10．单调有界数列的极限问题第一讲求极限的各种方法求极限是历年考试的重点，过去数学一经常考填空题或选择题，但近年两次作为大题出现，说明极限作为微积分的基础，地位有所加强。数学二、三一般以大题的形式出现。用等价无穷小量代换求极限，用对数恒等式求)()(limxgxf极限是重点，及时分离极限式中的非零因子是解题的重要技巧。1．约去零因子求极限例 1：求极限11lim41 xxx【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx2．分子分母同除求极限例 2：求极限13lim323xxxx【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限, 可通过分子分母同除来求。【解】3131lim13lim311323xxxxxxx【评注】 (1) 一般分子分母同除x 的最高次方；(2) nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim0110113．分子 ( 母) 有理化求极限例 3：求极限)13(lim22xxx【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx例 4：求极限30sin1tan1limxxxx【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时．．分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．． 是解题的关键4．应用两个重要极限求极限两个重要极限是1sinlim0xxx和exnxxxnnxx10)1(lim)11(lim)11(lim，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例 5：求极限xxxx11lim【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X1 ，最后凑指数部分。【解】2221212112111lim121lim11limexxxxxxxxxxx例 6：(1)xxx211lim；(2) 已知82limxxaxax，求 a。5．用等价无穷小量代换求极限【说明】(1) 常见等...
