建立层次结构模型案例

建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例 1 〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下： 〔例 2 〕 选拔干部模型 对三个干部候选人 y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人 y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 [编辑] 构造成对比较矩阵 比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中 aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。  aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；  aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；  aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；  aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多；  aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；  aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于 aij = 2n − 1 与aij = 2n + 1 之间；  ，n=1,2,...,9， 当且仅当 aji = n 。 成对比较矩阵的特点：。（备注：当 i=j 时候，aij = 1） 对例 2， 选拔干部考虑 5 个条件：品德 x1，才能 x2，资历 x3，年龄 x4，群众关系 x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。 [编辑] 作一致性检验 从理论上分析得到：如果 A 是完全一致的成对比较矩阵，应该有 aijajk = aik。 但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大...