二次根式一、相关定义 1 、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；dcba与dcba）2、二次根式的性质：（1）具有双重非负性：a≥0，≥ 0. （2）)0()(2aaa；（3）)0()0(2aaaaaa；3、积的算术平方根的性质：baab（ a≥0，b≥0）；4、商的算术平方根的性质：)0,0(bababa5、最简二次根式定义：（ 1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。6、同类二次根式一般地，把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开放数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。二、二次根式的运算： 1 、二次根式的乘法：abba（ a≥0，b≥0）。 2 、二次根式的除法：)0,0(bababa3、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。4、分母有理化 --- 把分母中的根号化去5、二次根式的混合运算运算顺序与实数混合运算顺序一样，结果要化为最简二次根式。真题练习：一、选择1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.18 B. 6 C. 13 D. 122. 如果12 与最简二次根式了5a 是同类二次根式，则a 的值是 A.7a B.2a C.1a D.1a3．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（▲ ）A．2a B．23a C．3a D．4a4. 下列根式中 , 与8 属于同类二次根式的是( ) A.18 B.51 C.24 D.125、若3( 2)2m，则有（）A.21m B.10m C.01m D.12m6. 若xxx2442，则实数 x 满足的条件是（）A.2x B.2x C.2＜x D.2x7．下列运算正确的是（） A.2 +3 =5 B ．22 —2 =2 C·)3()2(=)2(×)3( D ．6 ÷3 ＝38. 下列计算正确的是（） A. = ± 4 B. 235 C. 2(1)1 D. 2234349. 化简2( 5)的结果是（） A ．5 B. － 5 C. ±5 D. 25 10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．12 B ．25 C．abD．3 11．下列计算正确的是（）A．3312 B ．532...
