2.7 弧长及扇形的面积导学案 学习目标:1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。 教学重点、难点: 重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用 难点:弧长与扇形的计算公式的应用 教学过程: 一、情境创设 1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。 2、我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,那么弧长、扇形面积怎样计算呢? 二、探索活动 活动一、探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________, 所以 1°的圆心角所对的弧长是_________,即_________。 这样,在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计 算公式为:l =_________。 . (1)已知圆弧的半径为12,所对的圆心角为60°,它的弧长为__________. (2)已知一弧长为12πcm,此弧所对的圆心角为240°,则此弧所在圆的半径为_________. 活动二、探索扇形面积计算公式 什么是扇形?请画图说明. 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 圆心角是1°的扇形面积是 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 如果用字母 S 表示扇形的面积,n 表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是: 请你想一想 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 2、扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积的计算公式: S= 3 6 0nπR2化为S=_______·21R=_______·21R,从面可得扇形面积的另一计算公式: S扇=_______。 因此扇形面积的计算公式为: 3 6 02rnS 或 lrS21 三、小试牛刀 (1)圆的周长为12π,这个圆的直径为_______。 (2)圆弧的半径为24,所对的圆周角为60°,则圆心角所对的弧长为_______。 (3)扇形的面积为6π,半径为4,扇形的弧长l =_________。 (4)圆心角为120°的扇形的弧长为23 ,它的面积为________。 (5)已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2 倍,并且它们的面积相等,则这个扇形的圆心角为________。 (6)一个扇形的弧长为20πcm,半径为24cm,则该扇形的面积为_______. (7)扇形的圆心角为60°,半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______, 这个扇形的面积为______. (8)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π,扇形的面积为 . 四、...