应力应变关系 弹性模量 || 广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量 切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量 三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε 的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表 3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表 3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表 3-3 广义胡克定律表达式） 对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z 分别用r、θ、z 和 r、θ、φ 代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z 用r、θ、z 代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律 应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中 i,j=r,θ,φ。 弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15 个未知量，即6 个应力分量，6 个应变分量和3 个位移分量。这15 个未知量可由15 个线性方程确定，即 (1)3 个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6 个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6 个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题 在边界Sσ表面上作用的表面力分量为Fx、Fy、Fz.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，lnj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n 对 j 轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和...
