数值分析之幂法及反幂法C 语言程序实例 1、算法设计方案： ①求1 、501和s 的值： s ：s 表示矩阵的按模最小特征值，为求得s 直接对待求矩阵A 应用反幂法即可。 1 、501：已知矩阵A 的特征值满足关系 1n，要求1 、及501时，可按如下方法求解： a． 对矩阵A 用幂法，求得按模最大的特征值1m。 b． 按平移量1m对矩阵A 进行原点平移得矩阵1mBAI，对矩阵B 用反幂法求得B 的按模最小特征值2m。 c． 321mmm 则：113min(,)mm，13max (,)nmm即为所求。 ②求和A 的与数5011140kk 最接近的特征值ik（k=0，1，…39）： 求矩阵A 的特征值中与k 最接近的特征值的大小，采用原点平移的方法： 先求矩阵 B=A-k I 对应的按模最小特征值k ，则k +k 即为矩阵A 与k 最接近的特征值。 重复以上过程39 次即可求得ik（k=0，1，…39）的值。 ③求A 的（谱范数）条件数2cond( )A和行列式det A： 在（1）中用反幂法求矩阵A 的按模最小特征值时，要用到 Doolittle 分解方法，在 Doolittle分解完成后得到的两个矩阵分别为L 和U，则A 的行列式可由 U 阵求出，即：det(A)=det(U)。 求得det(A)不为0，因此 A 为非奇异的实对称矩阵，则： max2( )scond A，max和s 分别为模最大特征值与模最小特征值。 2 、程序源代码： #include #include #include #define N 501 //列 #define M 5 //行 #define R 2 //下带宽 #define S 2 //上带宽 #define K 39 #define e 1.0e-12 //误差限 float A[M][N]; //初始矩阵 float u[N]; //初始向量 float y[N],yy[N]; float maximum,value1,value2,value_1,value_N,value_s,value_abs_max; const float b=0.16f,c=-0.064f; int max_sign,max_position; void Init_matrix_A() //初始化矩阵 A { int i; for(i=2;i
