数值计算方法试题

《数值计算方法数值计算方法》》考试试考试试题题及参考答案及参考答案 大题 一 二 三 四 总分 得分 24 18 10 48 100 注意注意：：时间 120分钟 一、填空题（本大题共 12个空格，每空 2分，共计 24分，请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分分。） （1）拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0 或 1 ）。 （2）当11 2( )03 4( )xf xf x=−=−， ，时， ，，则的二次插值多项式为 （ 2527633xx+− ）。 （3）3 f(x )2x5x10=−− =用二分法求方程在区间[1，3]内的根，进行一步后根所在区间为（[1，2]），进行两步后根所在区间为（ [1.5，2]）。 （4）求解线性代数方程组12123511405xxxx+=+=的高斯－赛德尔迭代格式为（(1)( )12(1)(1)21(15) / 31() / 45kkkkxxxx+++=−= −）。该迭代格式的迭代矩阵的谱半径()Gρ=（ 11 2），所以该迭代格式是（收敛的）（5）( )( )0f xf x =设函数可微，则求方程的根的牛顿迭代公式︵ ︶ 是( 1()()kkkkf xxxfx+ =−′ ，k=0,1,… )。 （6）解方程f(x)=0 的简单迭代法的迭代函数ϕ(x)满足在有根区间内(ϕ′(x)≤l<1 )，则在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。 （7）用辛卜生公式10 1dxx+∫计算积分＝（ 0.6944 ）(保留4 位小数) （8）已知矩阵221A22A−= ，则＝（ 3 ）A∞，＝（ 4 ） 二、单项选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共计18分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。） （9）试判断下面的函数哪一个为三次样条函数？（ C ） 2332330100( )B( )01sin0(1)122110( )22101xxxAf xf xxxxxxxxxxxCf xDxxx−≤<≥==≤<<+−≤≤++−≤<= ++≤≤、、、、 无 61)1.4α−≈（10）计算=( 2，取2，采用下列算式计算，问哪一个得到的结果最好？ （ D ） 331AB1C32D326、、 9 9 － 7 02（2＋ 1 ）、 （－2）、（＋2） 得分 1210.010 (0)snxtxa aaaxx∗∗=×≠−≤L(11)准确值与其有位有效数字的近似值的绝对误差 ( B )． A、0.5×10 s-t B、0.5×10 s-1-t C、0.5×10s+1-t D、0.5×10 s+t （12）以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( B )． A、 −−−−−−2100121001210012， B、...