数值计算方法试题及答案

数值试题 1 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空 1 分，共 17 分） 1、如果用二分法求方程043 xx在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(21kkkxxx局部收敛的充分条件是  取值在（ ）。 3、已知31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次样条函数，则 a=( )，b =（ ），c=（ ）。 4、)(,),(),(10xlxlxln是以整数点nxxx,,,10为节点的 Lagrange 插值基函数，则 nkk xl0)(( )， nkkjkxlx0)(( )，当2n时)()3(204xlxxkknkk( )。 5、设1326)(247xxxxf和节点,,2,1,0,2/kkxk则],,,[10nxxxf 和07 f 。 6、5 个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5 个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、0)(kk x是区间]1,0[上权函数xx )(的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中1)(0x，则104)(dxxx 。 8、给定方程组221121bxaxbaxx，a为实数，当a满足 ，且20 时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00( , )()yf x yy xy 的改进欧拉法)],(),([2),(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是 阶方法。 10、设11001aaaaA，当 a （ ）时，必有分解式TLLA ，数值试题 2 其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1( ilii满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 二、选择题（每题2 分） 1、解方程组bAx  的简单迭代格式gBxxkk)()1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A, (2) 1)(B, (3) 1)(A, (4) 1)(B 2、在牛顿-柯特斯求积公式：baniinixfCabdxxf0)()()()(中，当系数)(niC是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8n， （2）7n， （3）10n， （4）6n， 3、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 4、若用二阶中点公式)),(4,2(1nnnnnnyxfhyhxhfyy求解初值问题1)0(,2yyy，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（ ）。 (1)20 h, (2)20 h, (3)20 h, ...