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数值计算课后习题答案

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1 习 题 一 解 答 1.取3.14,3.15,2 27 ,3 5 51 1 3 作为π的近似值,求各自的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。 分 析 : 求 绝 对 误 差 的 方 法 是 按 定 义 直 接 计 算 。求 相对 误 差 的 一般方 法 是 先求 出绝 对 误 差 再按 定 义 式计 算 。注意,不应先求 相对 误 差 再求 绝 对 误 差 。有效数字位数可以根据定 义 来求 ,即先由绝 对 误 差 确定近似数的 绝 对 误 差 不超过那一位的 半个单位,再确定 有效数的 末位是 哪一位,进一步确定 有效数字和有效数位。有了定 理 2 后,可以根据定 理 2 更规范地解答。根据定 理 2,首先要将数值转化为科学记数形式,然后解答。 解:(1)绝对误差: e(x)=π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…≈0.0016。 相对误差: 3( )0 .0 0 1 6( )0 .5 11 03 .1 4re xe xx 有效数字: 因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.14=0.314×10,m=1。 而π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159… 所以│π-3.14│=0.00159…≤0.005=0.5×10-2=21 3111 01 022 所以,3.14 作为π的近似值有3 个有效数字。 (2)绝对误差: e(x)=π-3.15=3.14159265…-3.14=-0.008407…≈-0.0085。 相对误差: 2( )0 .0 0 8 5( )0 .2 71 03 .1 5re xe xx  有效数字: 因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.15=0.315×10,m=1。 而π-3.15=3.14159265…-3.15=-0.008407… 所以│π-3.15│=0.008407……≤0.05=0.5×10-1=112111 01 022 所以,3.15 作为π的近似值有2 个有效数字。 (3)绝对误差: 2 2( )3 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1 2 6 4 4 9 30 .0 0 1 37e x   相对误差: 3( )0 .0 0 1 3( )0 .4 11 02 27re xe xx  有效数字: 因为π=3.14159265…=0.314159265…×10, 2 23 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .3 1 4 2 8 5 7 1 4 31 07,m=1。 2 而2 23 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1 2 6 4 4 9 37   所以 22132 23 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1...

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