数值计算课后习题答案

1 习 题 一 解 答 1．取3.14，3.15，2 27 ，3 5 51 1 3 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。 分 析 ： 求 绝 对 误 差 的 方 法 是 按 定 义 直 接 计 算 。求 相对 误 差 的 一般方 法 是 先求 出绝 对 误 差 再按 定 义 式计 算 。注意，不应先求 相对 误 差 再求 绝 对 误 差 。有效数字位数可以根据定 义 来求 ，即先由绝 对 误 差 确定近似数的 绝 对 误 差 不超过那一位的 半个单位，再确定 有效数的 末位是 哪一位，进一步确定 有效数字和有效数位。有了定 理 2 后，可以根据定 理 2 更规范地解答。根据定 理 2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。 解：（1）绝对误差: e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。 相对误差： 3( )0 .0 0 1 6( )0 .5 11 03 .1 4re xe xx 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。 而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159… 所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21 3111 01 022 所以，3.14 作为π的近似值有3 个有效数字。 （2）绝对误差: e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。 相对误差： 2( )0 .0 0 8 5( )0 .2 71 03 .1 5re xe xx  有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。 而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407… 所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝112111 01 022 所以，3.15 作为π的近似值有2 个有效数字。 （3）绝对误差: 2 2( )3 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1 2 6 4 4 9 30 .0 0 1 37e x   相对误差： 3( )0 .0 0 1 3( )0 .4 11 02 27re xe xx  有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10， 2 23 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .3 1 4 2 8 5 7 1 4 31 07，m=1。 2 而2 23 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1 2 6 4 4 9 37   所以 22132 23 .1 4 1 5 9 2 6 53 .1 4 2 8 5 7 1 4 30 .0 0 1...