数列知识点及常用解题方法归纳总结

1 1 数列知识点及常用解题方法归纳总结 一、 等差数列的定义与性质  定义：为常数，aad daandnnn 111() 等差中项：，，成等差数列x AyAx y2 前项和nSaannanndnn11212  性质：是等差数列an （）若，则；1mn p qaaaamnpq   （）数列 ，，仍为等差数列；2212aakabnnn SSSSSnnnnn， ，……仍为等差数列；232 （）若三个数成等差数列，可设为，，；3adaad （）若，是等差数列，为前项和，则；42121abSTnabSTnnnnmmmm  （）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52aSanbn abnnn 0 的二次函数）  SSanbnannn的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界2 项，即： 当，，解不等式组可得达到最大值时的值。adaaSnnnn110000 当，，由可得达到最小值时的值。adaaSnnnn110000  如：等差数列，，，，则aSaaaSnnnnnn1831123 （由，∴aaaaannnnn12113331 又·，∴Saaaa31322233113 2 2 ∴·Saanaannnnn12122131218 n27） 二、等比数列的定义与性质 定义：（ 为常数，），aaq qqaa qnnnn1110 等比中项： 、 、 成等比数列，或x GyGxyGxy 2 前 项和：（要注意 ）nSnaqaqqqnn111111()()!  性质：是等比数列an （ ）若，则··1mn p qaaaamnpq （ ），，……仍为等比数列2232SSSSSnnnnn 三、求数列通项公式的常用方法 1、公式法 2、nnaS 求由； （时，，时，）naSnaSSnnn12111 3、求差（商）法  如：满足……aaaannnn121212251122 解： naa 1122151411时，，∴ naaannn 2121212215212211时，……   12122得：nna， ∴ann21 ， ∴annnn141221()() ［练习］  数列满足，，求aSSaaannnnn111534 （注意到代入得：aSSSSnnnnn1114 3 3  又，∴是等比数列，SSSnnn144 naSSnnnn23411时，……· 4、叠乘法  例如：数列中，，，求aaaannannnn1131 解： aaaaaannaannnn213211122311·……·…...