数列通项公式的求法(较全)

不同的信念，决定不同的命运 常见数列通项公式的求法 公式： 1、 定义法 若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出1a 与 d 或1a 与 q ,再代入公式dnaan11或11nnqaa中即可. 例 1、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2，5，13 后成为等比数列 nb的345,,b b b ,求数列 nb的的通项公式. 练 习 ： 数 列  na是 等 差 数 列 , 数 列  nb是 等 比 数 列 , 数 列  nc中 对 于 任 何*nN都 有1234127,0 ,,,,695 4nnncab cccc分别求出此三个数列的通项公式. 不同的信念，决定不同的命运 2、 累加法 形如 nfaann11a已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1） 当 f nd为常数时， na为等差数列，则11naand； （2） 当 f n为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由 nfaann1得 当2n 时，11nnaaf n， 122nnaaf n，  322aaf，  211aaf， 以上1n 个等式累加得   11 +221naaf nf nff 1naa  1 +221f nf nff （3）已知1a ， nfaann1，其中 f n可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. ①若  f n可以是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若  f n可以是关于n 的二次函数，累加后可分组求和； ③若  f n可以是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若  f n可以是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例 2、数列 na中已知111 ,23nnaaan, 求 na的通项公式. 不同的信念，决定不同的命运 练习1：已知数列 na满足11322 ,.nnnaanaa 且求 练习2：已知数列 na中，111 ,32nnnaaan, 求 na的通项公式. 练习3：已知数列 na满足11211,,2nnaaann求求 na的通项公式. 3、 累乘法 形如 1nnaf na 1a已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式. 给递推公式  1,nnaf nnNa中的n 依次取1,2,3，……，1n  ,可得到下面1n  个式子：    23412311 ,2 ,3...