《 数字信号处理 》试卷A 第1页 共14页 ① 已知线性因果网络用下面差分方程描述:y(n)=0.8y(n-1)+x(n)+0.8x(n-1) (1) 求网络的系统函数H(z) (2 分)及单位脉冲响应 h(n) (6 分); (2) 写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式(2 分),并定性画出其幅频特性曲线(2 分) 解:(1)11)(8.0)()(8.0)(zzXzXzzYzY dzzzHjnhzzzHcn111)(21)(2(,8.018.01)(分) 118.08.0)()(nnzzzzzHzF 8.0,1 内有极点cn nznzzzzzFsnh8.0*28.08.0)8.0(]8.0),([Re)(8.01 0,8.0,0 内有极点cn 1128.08.08.08.0)8.0(]0),([Re]8.0),([Re)(018.01zzzzzzzzzzzFszFsnh 最后得到 )()1(8.0*2)(nnUnhn (2)jjezjeezznhFTeHj8.018.018.018.01)]([)(11 幅频特性如下: ② (8 分)证明DFT 对称定理即假设 X(k)=DFT[x(n)],证明DFT[X(n)]=Nx(N-k) 证明: 因 10)()(NnknNWnxkX 所以 110)(101010)(])([)()]([NmNnkmnNNnknNNmmnNNnknNWmxWWmxWnXnXDFT 又 10,010)(NmkNmkNmNWNnkmnN 有 1,...,1,0)()]([NkkNNxnXDFT 《 数字信号处理 》试卷A 第2页 共14页 ③ (10 分)已知序列 x(n)=a n u(n),0