时间序列分析方法第03章平稳ARMA模型

时间序列分析方法讲义 第3 章 平稳ARMA 模型 1 第三章 平稳ARMA 过程 一元ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。通过介绍ARMA 模型，可以了解一些重要的时间序列的基本概念，并且为描述单变量时间序列的动态性质提供一类十分有用的模型。 §3 .1 预期、平稳性和遍历性 3 .1 .1 预期和随机过程 假设可以观察到一个样本容量为T 的随机变量tY 的样本： },,,{21Tyyy 这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。 例3 .1 假设T 个随机变量的集合为：},,,{21T，),0(~2Ni且相互独立，我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。 对于一个随机变量tY 而言，它是t 时刻的随机变量，因此即使在t 时刻实验，它也可以具有不同的取值，假设进行多次试验，其方式可能是进行多次整个时间序列的试验，获得I个时间序列： ttty}{)1(， ttty}{)2(，…， ttIty}{)( 将其中仅仅是t 时刻的观测值抽取出来，得到序列：},,,{)()2()1(Itttyyy，这个序列便是对随机变量tY 在t 时刻的I 次观测值，也是一种简单随机子样。 定义3 .1 假设随机变量tY 是定义在相同概率空间},,{P上的随机变量，则称随机变量集合},2,1,0,{tYt为随机过程。 例3 .2 假设随机变量tY 的概率密度函数为： ]21exp[21)(22ttYyyft 此时称此时密度为该过程的无条件密度，此过程也称为高斯过程或者正态过程。 定义3 .2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征： (1) 随机变量tY 的数学期望定义为(假设积分收敛)： ttYtttdyyfyYEt)()( (3.1) 此时它是随机样本的概率极限： IiitItyIPYE1)(1lim)( (3.2) (2) 随机变量tY 的方差定义为(假设积分收敛): 20)(tttYE (3.3) 例3 .3 几种重要类型的随机过程 1) 假设},,{21是一个高斯白噪声过程，随机过程tY 为常数加上高斯白噪声过程：ttY  则它的均值和方差分别为： )()(tttEYE 2220)()(ttttEYE (2) 随机过程tY 为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程： tttY 时间序列分析方法讲义 第3 章 平稳ARMA 模型 2 则它的均值和方差分别为： tEtYEttt)()( 2220)()(ttttEYE 3.1.2 随机过程的自协方差函数 将j 个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),,,(1jttttY...