马 到 成 功 奥 数 专 题 :离 散 最 值 引 言 ： 在 国 内 外 数 学 竞 赛 中 ， 常 出 现 一 些 在 自 然 数 范 围 内 变 化 的 量 的 最 值 问 题 ， 我 们称 之 为 离 散 最 值 问 题 。 解 决 这 类 非 常 规 问 题 ， 尚 无 统 一 的 方 法 ， 对 不 同 的 题 目 要 用 不 同 的 策略 和 方 法 ， 就 具 体 的 题 目 而 言 ， 大 致 可 从 以 下 几 个 方 面 着 手 ： 1.着 眼 于 极 端 情 形 ； 2.分 析 推 理 — — 确 定 最 值 ； 3.枚 举 比 较 — — 确 定 最 值 ； 4.估 计 并 构 造 。 离 散 最 值 问 题 渗 透 到 小 升 初 的 各 个 奥 数 专 题 中 ， 学 好 它 可 为 解 决 数 论 ， 计 数 ， 应 用 问 题 等 打下 扎 实 的 基 础 。 一 、 从 极 端 情 形 入 手 从 极 端 情 形 入 手 ， 着 眼 于 极 端 情 形 ， 是 求 解 最 值 问 题 的 有 效 手 段 。 题 目 1. 一 个 布 袋 中 有 红 、 黄、 绿三种颜色的 小 球各 10 个 ， 这 些 小 球的 大 小 均相同 ， 红 色小 球上标有 数 字“4”， 黄色小 球上标有 数 字“5”， 绿色小 球上标有 数 字“6”。 小 明从 袋中 摸出 8 个 球， 它 们 的 数 字和 是 39， 其中 最 多可 能有 多少个 球是 红 色的 ？ 解 ： 假设摸出 的 8 个 球全是 红 球， 则数 字之 和 为 （4×8=）32， 与实 际的 和 39 相差7， 这 是因为 将 摸出 的 黄球、 绿球都 当 成 是 红 球的 缘 故 。 用 一 个 绿球换 一 个 红 球， 数 字和 可 增 加 （6－ 4=）2， 用 一 个 黄球换 一 个 红 球， 数 字和 可 增 加（5-4=）1。 为 了 使 红 球尽 可 能地 多， 应 该 多用 绿球换 红 球， 现 在 7÷ 2=3… … 1， 因此 可 用 3个 绿球换 红 球， 再 用 一 个 黄球换 红 球， 这 样 8 个 球的 数 字之 和 正 好 等 于 39。 所 以 要 使 8 个球的 数 字之 和 为 39， 其中 最 多可 能有 （8-3-1=）4 个 是 红 球。 题 目 2. 有 13 个 不 同 正 整...
