最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总专题分类：“胡不归模型”VIP专享

二．两条线段最值 PA＋PB 型 2.PA＋kPB 型 2.1 “胡不归模型” 【问题提出】如图①，已知海岛A 到海岸公路BD 的距离为AB，C 为公路BD 上的酒店，海岛A 到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为胎速的n 倍，点D 选在何处时，所用时间最短? 【特例分析】若n＝2，则时间t＝ADa ＋ CD2a ，当a 为定值时，问题转化为：在BC 上角定点D，使得AD＋12CD 的值最小．如图②，过点C 做射线CM，使得∠BCM＝30°． (1)作 DE⊥CH 于 E，试说明：DE＝12CD (2)请在图②中画出所用时间最短的登陆点D'，并说明理由． (3)请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题(写出具体方案，如相关图形呈现、图形中 角所满足的条件、作图的方法等). 图① 图② 备用图 【模型运用】 (4)如图③，海面上标志 A 到海岸BC 的距离AB＝300m，BC＝300m，救生员在C 点处发现标志 A 处有人求救，立 刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是 6m/s． 在海中游泳的速度都是 2m/s，求救生员从 C 点出发到达 A 处的最短时间．（50＋1002） BADCEBADCMD'FEBADCM 图③ 【套路归纳】 ① 将所求线段和改写为“PA＋nmPB”的形式(nm＜1); ② 在PB 的一侧，PA 的异侧，构造一个角度α. 使得 sinα＝nm ③ 过 A 作第②步所构造的角的一边垂线， 该垂线段的长度即为所求最小值. 【变式练习】 1．如图，抛物线y＝x2－2x－3 与 x 轴交于 A，B 两点，过 B 的直线交抛物线于E，且 tan∠EBA＝43，有一只蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位/s 的速度爬到线段BE 上的点 D 处，再以 1.25 单位/s 的速度沿 着 DE 爬到 E 点处觅食，则蚂蚁从 A 到 E 的最短时间是 s. (649 ) EABOxyDABCED 2．如图，已知抛物线y＝k3(x＋2) (x－4) (k 为为常数，且k＞0)与x 轴从左至右依次交于A， B 两点，与y 轴交于点C，经过点B 的直线y＝－33 x＋b 与抛物线的另一交点为D. (1) 若点D 的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式; (2) 若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B， P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值; (3)在(1)的条件下，设 F 为线段 BD 上一点(不含端点)，连接 AF，一动点M 从点A出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少? （－2,2 3） DAC...