热力学统计物理 _第五版 _汪志诚 _ 课后重点题目答案1 / 11第一章热力学的基本规律1.8 满足npVC的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量nC 为1nVnCCn解：根据式（ 1.6.1 ），多方过程中的热容量0lim.nTnnnQUVCpTTT（1）对于理想气体，内能U 只是温度 T 的函数，,VnUCT所以.nVnVCCpT（2）将多方过程的过程方程式npVC 与理想气体的物态方程联立， 消去压强 p 可得11nTVC （常量）。（3）将上式微分，有12(1)0,nnVdTnVTdV所以.(1)nVVTnT（4）代入式（ 2），即得,(1)1nVVpVnCCCT nn（5）其中用了式（ 1.7.8 ）和（ 1.7.9 ）。1.14 试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在 pV 图中两条绝热线交于C 点，如图所示。设想一等温线与热力学统计物理 _第五版 _汪志诚 _ 课后重点题目答案2 / 11两条绝热线分别交于A 点和 B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的） ，则在循环过程 ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量 Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值） 。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有WQ 。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。第二章均匀物质的热力学性质2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：() ,pf V T试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：() ,pf V T（1）故有().Vpf VT（2）但根据式（ 2.2.7 ），有,TVUpTpVT（3）所以( )0.TUTf VpV（4）热力学统计物理 _第五版 _汪志诚 _ 课后重点题目答案3 / 11这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度 T 的函数 . 2.4 已知0TUV，求证0.TUp解：对复合函数( ,)( ,( ,))U TPU TV Tp（1）求偏导数，有.TTTUUVpVp（2）如果0TUV，即有0.TUp（3）式（2）也可以用雅可比行列式证明：(,)( ,)(,) ( ,)( ,) ( ,)TUUTpp TUTVTVTp T.TTUVVp（2）第六章近独立粒子的最概然分布 6.3 试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在 ε 到 ε+dε 的能量范围内，量子态数为D(ε) d ε =mdhL222证明： 对于二维自由粒子，有yyxxnLhpnLhp,yyxxdnLhdpdnLhdp,所以，在面积L2 内，在yyyxxxdpp...
