计算结构力学习题库第 1 章：绪论1.1 区域型分析法和边界型分析法在对问题的基本方程和边界条件的处理上有何不同和相同点？试分别举例说明。1.2 里兹法和有限单元法的理论依据、基本未知量的选取、试函数的假设等方面有何异同点？1.3 与里兹法相比，有限单元法在解决复杂问题上的适应性更为广泛，你认为主要的原因在于那些方面？第 2 章：有限单元法2.1 图示为一平面应力状态的三结点直角三角形单元，厚度t，弹性模量E，剪切模量 G=E/[2(1+ )]，设泊松比=0，结点坐标如图。若采用线性位移模式（位移函数），试求出：(1) 形函数矩阵 [N]；(2) 应变矩阵 [B]；(3) 应力矩阵 [S]；(4) 单元刚度矩阵 [k]；(5) [ k]的每行之和及每列之和，并说明其物理意义。题 2.1 图2.2 为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？对于平面四结点矩形单元，若位移模式取为：u=a1+a2x+a3y+a4x2， v=b1+b2x+b3y+b4y2，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。2.3 为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？四结点矩形薄板单元具有 12 个自由度，其位移模式取为：w(x,y)=1+2x+3y+4x2+5xy +6y2 +7x3+8 x2y+9 xy2+10y3+11x3y+12xy3，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。2.4 形函数有哪些主要性质？试由这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函数，写出单元中心点P(a/2, b)处的位移用结点位移表示的表达式。x y m(0,1) j(1,0) i (0,0) 题 2.4 图题 2.5 图2.5 图示为平面问题的一个三结点三角形单元。(1) 试问单元刚度矩阵 [k]有哪些主要特性？其依据各是什么？(2) 附图说明 [k]元素 k52 的物理意义。(3) [ k]的每行之和及每列之和各为何值，其物理意义是什么？2.6 图(a)所示的平面连续体结构已划分为两个三角形单元，在图(a)坐标系及图 (b)局部编号下，两单元的刚度矩阵左下子块均为：,0025.00][,75.025.025.075.0][,5.00025.0][,25.0005.0][EkEkEkEkjimmjjii5.025.0025.0][,25.0025.05.0][EkEkmjmi。(1) 附图说明单元 (1)的刚度元素 k36的物理意义；(2) 试由上述单元刚度矩阵子块形成结构的总体刚度矩阵；(3) 分别采用手算方法和一种计算机方法引进图中的位移边界条件，写出图示荷载作用下的最终有限元方程；(4) 假设结点位移v2、u3、v3、u4 均已求得 (作为已知 )，试在此基础上求出结点 2 和结点 4 的支座反力。 (a) (b) 题 2.6 图2.7 Tim...
