试验一误差传与算法稳定性

百度文库1 实验一：误差传播与算法稳定性一：实验内容考虑一个简单由积分定义的序列：110,1,2,nxnIx edx n显然0,1,2,.nIn当 n=1 时，11101/xIxedxe 。而对于2n时，利用分步积分易得：111111110001,2,3,nxnxnxnnIx edxx enxedxnIn另一方面，我们有111001/ (1)nxnnIx edxx dxn。由以上递推关系，我们可以得到计算序列nI的两种方法。( Ⅰ) 11/Ie ，11 1/,n1,2,3,..nnII( Ⅱ) 0NE, 11,,1,2,,3,2nnEEnN NNn二：实验要求及实验结果（1）分别用算法 ( Ⅰ) 、( Ⅱ) 计算，并且在计算机中分别采用5 位、 6 位和 7 位有效数字，请判断哪种算法能给出更精确的结果。实验过程：ⅰ） 编写 MA TLAB 程序如下：a= input ('请输入有效位数a:'); %设定有效数字位数syms n In In=vpa((exp(-1)),a) %vpa 设定结果有效数字for n=2:10; In=vpa((1-n*In),a) %循环计算End 运行文件，输入有效数字a 分别为 5 位、 6 位和 7 位，得到运算结果如下表格所示：有效位数5 位6 位7 位I 1.36788 .367879 .3678794 I 2.26424 .264242 .2642412 I 3.20728 .207274 .2072764 I 4.17088 .170904 .1708944 I 5.14560 .145480 .1455280 I 6.12640 .127120 .1268320 I 7.11520 .110160 .1121760 I 8.7840e-1 .118720 .1025920 I 9.29440 -.68480e-1 .766720e-1 I 10-1.9440 1.68480 .2332800 百度文库2 ⅱ） 编写 MA TLAB 程序如下：function In=NO1B b= input (' 请输入有效位数b:'); syms n En En=vpa(0,b) for n=10:-1:2; En=vpa(((1-En)/n),b) End 运行文件，输入有效数字a 分别为 5 位、 6 位和 7 位，得到运算结果如下表格所示：有效位数5 位6 位7 位E 110. 0. 0. E 10.10000 .100000 .1000000 E9.10000 .100000 .1000000 E8.11250 .112500 .1125000 E7.12679 .126786 .1267857 E6.14554 .145536 .1455357 E5.17089 .170893 .1708929 E4.20728 .207277 .2072768 E3.26424 .264241 .2642411 E2.36788 .367880 .3678794 由以上两种算法所得到的数据可知，对算法11/Ie，11 1/,n1,2,3,..nnII从8I开始，结果变得无规律，各个有效位数计算结果都不一样，这是因为随着计算的n 增大， 误差会越来越大。而对0NE, 11,,1,2,,3,2nnEEnN NNn， 5 位、 6 位和 7 位结果相近，随着有效数字位数的增加，结果越来越精确...