实验三Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的学会运用 MATLAB求离散时间信号的 z 变换和 z 反变换；学会运用 MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；学会运用 MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；学会运用 MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。二、 实验仪器： 电脑一台， MATLAB6.5 或更高级版本软件一套。三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用 MATLAB 实现 z 域的部分分式展开式MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(Z) 进行部分分式展开的函数 residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den) 式中， num 和 den 分别为 F(Z) 的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数向量，p 为极点向量， k 为多项式的系数向量。【实例 3-1】 利用 MATLAB 计算321431818)(zzzzF的部分分式展开式。解：利用 MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和 Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数 ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为)()(FiztransffztransF上面两式中，右端的f 和 F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数 sym 来实现，其调用格式为AsymS式中， A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。【 实例 3-2】求（1）指数序列nuan的 Z 变换;(2)2azazzF的 Z 反变换。解（1）Z变换的 MATLAB 程序% Z变换的程序实现f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为：z/a/(z/a-1) 可以用 simplify( ) 化简得到 : -z/(-z+a) （2）Z 反变换的 MATLAB 程序% Z反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为f = a^n*n （二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的 z 变换之比，即)()()(zXzYzH（3-1）如果系统函数)( zH的有理函数表示式为：11211121)(nnnnmmmmazazazabzbzbzbzH（3-2）那么，在 MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数 tf2zp 得到， tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中， B 与 A 分别表示)( zH的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将)(zH的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即...
