1 实验九离散系统 Z 域分析1 实验目的(1) 理解并掌握系统函数的概念。(2) 掌握利用 MA TLAB 绘制系统函数的零极点分布图。(3) 掌握系统函数零极点的分布与系统时域、频域特性之间的关系。(4) 利用 MA TLAB 求系统函数零、极点的方法。2 实验原理及方法2.1 离散时间 LTI 系统的 Z 域描述线性时不变离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述。)()(00jkfbikyaMjjNii9-1 其中 y(k)为系统输出序列，f (k)为输入系列。将式 9-1 两边进行 Z 变换得：)()()()()(00zBzAzazbzFzYzHNiiiMjjj9-2 式 9-2 中 A(z)和 B(z)分别是由描述系统的差分方程的系数决定的关于z 的多项式，将式9-2 因式分解后有：NiiMjjpzqzCzH11)()()(9-3 其中 C 为常数， qj (j＝1,2,..,M)为 H(z)的 M 个零点， pi (i＝1,2,⋯,N)为 H(z)的 N 个极点。由以上分析可以看出，系统函数H(z) 的零、极点的分布完全决定了系统的特性，若某离散系统的零点、极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对我们进行离散系统特性的分析具有非常重要的意义。通过对系统函数零极点的分析，我们可以分析离散系统以下几个方面的特性；(1) 系统单位响应h(k)的时域特性(2) 离散系统的稳定性(3) 离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）要通过系统函数零极点来分析系统特性，首先就要求出系统函数的零极点，然后绘制零点、极点图。 MATLAB为我们快速、高效地分析离散系统特性提供了强有力的工具。下面就介绍如何利用MATLAB实现这一过程。设离散系统的系统函数为：2 )()()(zAzBzH则系统函数的零点和极点可以用MA TLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用函数roots()的命令格式为：p=roots(A) 其中 A 为待求根的多项式的系数构成的行向量，返回向量p 则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为：8143)(2zzzB则求该多项式根的MATLAB命令应为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为：p＝-0.5000 -0.2500 需要注意的是，在求系统函数零极点时，离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z 的降幂次序排列，如式9-4 所示：另一种是分子多项式和分母多项式均按 Z'的升幂次序排列，如式9-5 所示。上述两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。12232)(2343zzzzzzzH9-4 211412111)(zzzzH9-5 若 H(z)是以 z 的降幂形式排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常...
