C类型二、折叠隐1A圆中最定值类型一、圆中将军饮马例 1、如图，AB 是©0 的直径，AB=10cm,M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，则 MP+NP 的最小值是1、已知圆 O 的面积为 3 兀，AB 为直径，弧 AC 的度数为 80 度，弧 BD 的度数为 20 度，点 P 为直径 AB 上任一点，则 PC+CD 的最小值为c2、如图，菱形 ABC 中，ZA=60 度,AB=3,JA、「B 的半径为 2 和 1,P、E、F 分别是 CD，...A 和©B 上的动点，贝 VPE+PF 的最小值为【基本原理】（一箭穿心）点 A 为圆外一点，P 为圆 O 上动点，连接 AO 并延长交圆于 PP,则AP 的最小值为 AP,最大1、22,值为 AP12例、如图 4,在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ZA=60。，M 是 AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将厶 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△AMN,连接 ArC,请求出 A'B 长度的最小值.1、已知一个矩形纸片 ACB 将该纸片放置在平面直角坐标洗中，，点 11,0）,点 B（0，6）,点 P 为 BC 边上的动点（点不与点 B、C 重合），经过点、P 折叠该纸片，贝 CB'的例、在 RtAABC 中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=6.点 D 是边 AC 上一点 D 且AD=2「3,将线段 AD 绕点 A 旋转得线段 AD'，点 F 始终为 BDZ的中点，则将线段:F 最大值为3［分析］：易知 D'轨迹为以 A 为圆心 AD 为半径的圆，则在运动过程中 AD'为定值 2 朽，故取1AB 中点 G，则 FG 为中位线，FG=—AD'=再，故 F 点轨迹为以 G 为圆心，再为半径的圆。问^2题实质为已知圆外一点 C 和圆 G 上一点 F,求 CF 的最大值。1思路 2：倍长 BC 到 B'，则 CFB'D'B 的中位线，CF=B'D'，当 B'D'最大时，CF 也取最大2值，问题实质为 D 在圆 A 上运动至何处时，BD 取最大。【方法归纳】Q、如图，点 A 和点 01 为定点，圆 0］半径为定值，P 为圆 0］上动点，M 为AP 中点 n 点 M 运动轨迹为圆 02，且 02为 AO1中点。Q、构造中位线1、如图，在 Rt^ABC 中，ZACB=90°,D 是 AC 的中点，M 是 BD 的中点，将线段 AD 绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点），若 AC=4，BC=3，那么在旋转过程中,线段 CM 长度的取值范围是42、如图，AABC 是边长为 2 的等边三角形，以 AC 为直径作半圆，P 为半圆上任意一点，M 为BP 中点，则在点 P...
