1 最短路径问题 ——将军饮马问题及延伸 湖南省永州市双牌县茶林学校 熊东旭 2 最短路径问题 教学内容解析: 本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题,最短路径问题在现实生活中经常遇到,初中阶段,主要以“两点之间,线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础,有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。 教学目标设置: 1、能利用轴对称解决最短路径问题。 2、在解题过程能总结出解题方法,,能进行一定的延伸。 3、体会“轴对称”的桥梁作用,感悟转化的数学思想。 教学重点难点: 重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。 难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 学情分析: 1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步 引导 。此 年龄 段的学生具 有一定的探究精 神 和合作意识,能在一定的亲 身 经历和体验 中获 取 一定的数学新 知识,但在数学的说 理上 还不 规 范 ,集 合演绎推理能力有待 加 强。 2、学生已 经学习过 “两点之间,线段最短。”以及 “垂 线段最短”。以及刚 刚 学习的轴对称和垂 直 平分线的性 质 作为本节知识的基础。 3 教学条件分析: 在初次解决问题时,学生出现了多种方法,通过测量,发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短;进而利用PPT 动画演示,实验验证了结论的一般性;最后通过逻辑推理证明。 教具准备:直尺、ppt 教学过程: 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 一 复 习 引 入 1.【问题】:看到图片,回忆如何用学过的数学知识解释这个问题? 2.这样的问题,我们称为“最短路径”问题。 1、两点之间,线段最短。 2、两边之和大于第三边。 从学生已经学过的知识入手,为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。 二 探 究 新 知 1.探究一: 【故事引入】:唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道:“白日登山 望 峰 火 ,黄 昏 饮 马 傍 交 河 .”诗中就 隐 含 着 一个有 趣 的数学问题,古时候 有 位 将军,...