1 最短路径问题 ——将军饮马问题及延伸 湖南省永州市双牌县茶林学校 熊东旭 2 最短路径问题 教学内容解析： 本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。 教学目标设置： 1、能利用轴对称解决最短路径问题。 2、在解题过程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。 3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。 教学重点难点： 重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 学情分析： 1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步 引导 。此 年龄 段的学生具 有一定的探究精 神 和合作意识，能在一定的亲 身 经历和体验 中获 取 一定的数学新 知识，但在数学的说 理上 还不 规 范 ，集 合演绎推理能力有待 加 强。 2、学生已 经学习过 “两点之间，线段最短。”以及 “垂 线段最短”。以及刚 刚 学习的轴对称和垂 直 平分线的性 质 作为本节知识的基础。 3 教学条件分析: 在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT 动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。 教具准备：直尺、ppt 教学过程： 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 一 复 习 引 入 1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？ 2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。 1、两点之间，线段最短。 2、两边之和大于第三边。 从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。 二 探 究 新 知 1.探究一： 【故事引入】：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山 望 峰 火 ，黄 昏 饮 马 傍 交 河 ．”诗中就 隐 含 着 一个有 趣 的数学问题，古时候 有 位 将军，...
