1 有限元知识点归纳 1
、有限元解的特点、原因
答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K 为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i 处Ni=1,其它节点Ni=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的
4、等参元的概念、特点、用时注意什么
（王勖成 P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换
即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中 m 是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi 是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数
称前者为母单元，后者为子单元
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式： 在形式上是相同的
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换
5、单元离散
P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连
每个部分称为一个单元，连接点称为结点
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点
