有限元数值模拟中的网格重划技术

第六章 有限元数值模拟中的网格重划技术 在用有限元方法模拟形状复杂工件的大变形过程中，随着计算过程中变形量的增加，原始定义的计算网格会逐渐畸变。若把已经畸变的网格作为求速度增量的参考状态，会导致不精确的解，甚至无法继续进行计算。为了使计算顺利进行，最终得到满意的解，必须严格控制单元的变形程度和单元节点的疏密布置，防止出现计算特性不好的单元。因此，在每一个加载结束后、下一个加载开始之前，必须进行网格畸变的判断，以便于在网格变形过程中及时对计算特性不好的网格进行重划。 网格重划技术是成功模拟大变形时必须解决的关键技术，其核心内容是新旧网格之间形状和信息的准确传递，网格重划技术一直是大变形有限元计算的研究的热点之一]84~81[。在研究网格重划技术之前，先介绍一下单元质量的评定和网格自适应技术，它们是网格重划的基础。 6.1 单元质量的评定及网格自适应技术 6.1.1 单元质量的评定 理想的网格的单元应该是等边三角形、正方形、等边四面体和立方体。但是对于任意的复杂的几何形状结构，试图用完全的理想的单元去离散和描述是徒劳的。所幸的是，实际情况的要求并不如此的苛刻。实际的单元只要与这些理想的单元形态足够的接近，就可以获得能够接受的分析结果。 评定单元几何形态质量的量化标准如下]71[： 单元边长比(Aspect Ratio)：是单元最长边与最短边之比。理想的单元边长比是1。可接受的单元边长比的范围是： AR<3 对线性单元，如三节点三角形、四节点四边形、四节点四面体或八节点六面体单元。 AR<10 对二次单元，如六节点三角形、八节点四边形、十节点四面体或二十节点六面体。 此外，非线性分析对单元边长比的要求比线性分析高。 扭曲度（Distorsions）：是单元在单元面内的扭转和单元的面翘曲程度的指标。对三角形单元，扭曲度用相邻夹角与060 之间的差别定义；对四边形单元，扭曲度用单元相邻边的角度与090 之间的差别描述。当单元面的节点不共面时，就发生面外翘曲。 网格疏密的过渡：网格疏密过渡时要求单元和节点必须匹配，用连续的网格描述单元之间的连接。方法一：是采用单元边长的渐变，方法二：是采用节点区域的加密。如图6.1所示 图 6.1 网格疏密过渡的两种方法 6 .1 .2 网格自适应技术 有限元分析的精度和效率不仅与单元的几何形态有关而且和单元的密度之间存在着密切关系。对于每一次有限元分析，我们总希望以合理的建模和计算时间，获得最理想的计算结果...