洛伦兹模型与混沌 —————《蝴蝶效应》 混沌理论： 混沌理论（（ Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔 （ bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在 耗散系统和 保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。 从 20 世纪80 年代中期到20 世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如 《 庄子》 ） 。 自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种貌似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（ dynamical system）。典型的模型有单峰映象（ logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子， 杜芬方程， 蔡氏电路， Chen 吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、 洛伦兹、 上田睆亮（ Y. Ueda）、费根堡姆、 约克、 李天岩、 斯美尔、 芒德勃罗和郝柏林等。 混沌理论向前可追溯到19 世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道 、 异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。 混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。[1]对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如递归图和 庞加莱映射等分析技术。 定义 混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 “一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体。” 混沌一词原指发现宇宙混乱状态的描述,古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家爱德华·诺顿·劳仑次（Edward Lorenz）发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”。60 年代，美国数学家史蒂芬·...
