通州高三第四次调研测试数学试卷及答案

通州市高三第四次调研测试数学试卷一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分．将答案填在答卷上的相应位置．1．已知集合2{|40}Ax x，{|21,}Bx xnnZ，则集合 AB. 2．设 z 为复数， i 为虚数单位，若012z，则))((44iziz．3．等差数列na中，若7320aa，则20092001aa .4．已知,x y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y 与 x 线性相关，且?0.95yxa ，则 a．5．定义符合条件3 ,0,xyxyaxyN、的有序数对（ x，y）为 “和谐格点 ”，则当 a=3 时， “和谐格点 ”的个数是. 6．如图，该程序运行后输出的结果为. 7．设,,,P A B C 是球 O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PAPBPC，则球的表面积为. 8．如图，在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA xyx，:330(0)OBxyx，过点( ,0)(0)P aa作直线 l 分别交射线,OA OB 于,A B 两点， 且2APPB ，则直线 l 的斜率为. 9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）10．函数3211( )22132f xaxaxaxa的图像经过四个象限的充要条件是. 11．椭圆2221(1)xyaa的一个焦点为F，点 P 在椭圆上，且OPF （O 为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e. 12．若直线1byax与圆122yx相切，则实数ab的取值范围是. 13．若关于 x 的不等式23344axxb的解集恰好是,a b ，则 ab. 14．对于自然数Ni，设)1(3,kia ki(1,2,3,)k，如6)14(334,3a，对于y x o A B P 第 8 题第 6 题开始a←1,b←1 a≤3 输出 ba←a+1 b←2b结束YN自然数mn,，当2,2 mn时，设niiiiaaaanib,3,2,1,),(，(, )(1, )S m nbn(2,)bn),(),3(nmbnb，则)6,10(S.二、解答题 ：本大题共6 小题，共90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）在ABC 中，1AB AC，3AB BC. （ 1）求 AB 边的长度；（ 2）求 sin()sinABC的值 . 16．（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，( ,0)A a(0)a， (0, )Ba ， ( 4,0)C，(0,4)D，设AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙ E 与直线 CD 相切，求实数a 的值；（2）设点 P 在圆 E 上，使PCD 的面积等于12 的点 P 有且只有三个， 试问这样的⊙ E 是否存在，若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，说明理由. 17．（本小题满分14 分） 17.(本小题满分15 分)在正方体 ABCD ...