1 第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 . (1) 质数 ( 或素数 ) ：只有 1 和它本身两个因数。(2) 合数：除了1 和它本身还有别的因数( 至少有三个因数：1、它本身、别的因数) 。(3)1 ： 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数 , 也不是合数。注：① 最小的质数是2, 最小的合数是4, 连续的两个质数是2、3。② 每个合数都可以由几个质数相乘得到, 质数相乘一定得合数。③ 20 以内的质数：有8 个(2 、3、5、 7、11、 13、17、19) ④ 100 以内的质数有25 个： 2、 3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、 7、11、 13⋯的倍数 , 是的就是合数 , 不是的就是质数。关系：奇数×奇数 =奇数质数×质数 =合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1; A的最大因数是：本身; 最小的偶数是：0; A的最小倍数是：本身; 最小的质数是：2; 最小的自然数是：0; 最小的合数是：4; 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：分析：先把 36 写成两个因数相乘的形式, 如果两个因数都是质数就不再进行分解了; 如果两个因数中海油合数, 那我们继续分解, 一直分解到全部因数都是质数为止。把36 分解质因数是： 36=2×2×3×3 2 5、用短除法分解质因数 ( 一个合数写成几个质数相乘的形式) 。例：分析：看上面两个例子, 分别是用短除法对18,30 分解质因数 , 左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数, 要注意步骤。具体步骤是：6、互质数：公因数只有1 的两个数 , 叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 7、两数互质的特殊情况：⑴1 和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2 和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 教学重点： 质数和合数的概念。教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。1. 两个自然数的和与差的积是41, 那么这两个自然数的积是_____. 答案 ：420 解析 ：首先注意到41 是质数 , 两个自然数的和与差的积是41, 可见它们的差是1, 这是3 两个连续的自然数, 大数是 21, 小数是 20, 所以这两个自然数的积是2021=420. 2. 在下式样□中分别填入三个质数, 使等式成立 . ...
