1 第十二讲因数倍数1. 如果数 a 能被数 b 整除 (b ≠ 0),a 就叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a 的因数。2. 整数 a 除以整数 b(b ≠ 0), 除得的商正好是整数而且没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除 ,或者说 b 能整除 a. 3. 因为任何整数都能被1 整除 , 所以任何整数都是1 的倍数 ,1 是任何整数的因数。4. 因为 0 能被任何不是零的整数整除, 所以 0是任何不是零的整数的倍数, 任何不是零的整数也都是0 的因数。 ( 为了方便 , 我们在研究因数和倍数时, 所说的数一般指不是零的自然数。 ) 5. 一个数最小的因数是1, 最大的因数是它本身; 一个数的因数的个数是有限的。6. 一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数; 一个数的倍数的个数是无限的。7. 个 位上 是0,2,4,6,8的数 , 都能 被 2 整除 , 能 被 2 整除的的数叫做偶数 , 如2,4,6,8,10,12⋯.. 不能被 2 整除的数叫做奇数, 如 1,3,5,7,9⋯. 8. 个位上是 0 或者 5 的数 , 都能被 5 整除 ; 一个数的各位上的数的和能被3 整除 , 这个数就能被 3 整除。9. 如果一个数的末两位数能被4整除 , 那么这个数就能被4整除 ; 如果一个数的各位上的数的和能被9 整除 , 那么这个数就能被9 整除。10. 一个数 , 如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就叫做质数。11. 一个数 , 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数就叫做合数。12. 如果一个自然数的因数是质数, 这个因数就叫做这个自然数的质因数。13. 每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式; 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 , 叫做分解质因数。14. 用短除法分解质因数时, 先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始) 去除 ,得出的商如果是质数, 就把除数和商写成相乘的形式, 得出的商如果是合数, 就照上面的方法继续除下去 , 直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。15. 几个数公有的因数, 叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个, 叫做这几个数的最大公因数。16. 公因数只有1 的两个数 , 叫做互质数。如果两个数是互质数, 那么它们的最大公因数2 就只有 1。17. 如果较小的数是较大数的因数, 那么它们的最大公因数就是较小的那个数。18. 用分解质因数的方法求两个数的最大公因数, 一般用这两个数公有的质因数去除, 一直除到所得的商是互质数为止, 然后把所有的除...
