1 第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号, 这个新的运算符号包含有多种基本( 混合 ) 运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则, 把已知的数代入, 转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律, 特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如： 2＋3＝5 2×3＝ 6 都是 2 和 3, 为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同, 实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法, 对应法则不同就是不同的运算.当然 , 这个对应法则应该是对任意两个数, 通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应 . 只要符合这个要求, 不同的法则就是不同的运算. 在这一讲中 , 我们定义了一些新的运算形式 , 它们与我们常用的“＋”, “－” , “×” , “÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型2 （4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。例 1. 规定 a*b=(b ＋a) ×b, 求(2*3)*5 。答案： 100。解析： (2*3)*5= [(3 ＋2) ×3]*5=15*5=(5 ＋15) ×5=100 例 2. 对于数 a, b, c, d,规定〈 a, b, c,d〉=2ab-c＋d。已知〈 1,3,5,x 〉=7, 求 x 的值。答案： 6。解析： ＜1,3, 5,x＞＝2×1×3-5 ＋x＝1＋x。例 3. 如果 a△b 表示 (a-2) ×b, 例如3△4=(3-2) ×4=4, 那么当 ( a △2) △3=12 时, a 等于几？答案： 5。解析： (a △2) △3=［(a －2) ×2］△3＝(2a －4) △3 ＝(2a-4-2) ×3＝6a-18, 由 6a-18=12, 解得 a=5。例 4. 3 答案： 6。解析：x。5－5。x＝(3x-2 ×5)-(3 ×5-2x) ＝5x-25, 由 5x-25 ＝5, 解得 x＝6。例 5. 对于任意的两个自然数a 和 b, 规定新运算“ *”： a*b＝a(a ＋1)(a＋2) ⋯(a ＋b-1) 。如果 (x*3)*2 ＝3660, 那么 x 等于几？答案： 3。解析： a*b 的含意为 , 从 a 开始的 b 个连续自然数相乘。由3660＝60×61知,x*3=60 。三个连续自然数的乘积等于60。只有 3×4×5, 得到 x＝3。例 6. 有 A,B,C,D 四种装置 , 将一个数输入一种装置...
