1 第二十一讲综合复习二1. 975×935×97 2×口 , 要使这个连乘积的最后4 个数字都是0, 那么在方框内最小应填什么数? 2 【分析与解】 975 含有 2 个质因数 5,935 含有 1 个质因数 5,972 含有 2 个质因数 2．而975×935×972×口的乘积最后4 个数都是 0．那么 , 至少需要 4 个质因数 5,4 个质因数 2．所以 , 口至少含有1 个质因数 5,2 个质因数 2, 即最小为 5×2×2=20．2. 如果两数的和是 64, 两数的积可以整除4875, 那么这两个数的差等于多少? 【分析与解】 4875=3×5×5×5×13 , 有 a×b 为 4875 的约数 , 且这两个数的和为64．发现 39=3×13、25=5×5 这两个数的和为 64, 所以 39、25 为满足题意的两个数．那么它们的差为 39-25=14．评注：由上题可推知 , 当两个数的和一定时 , 这两个数越接近 , 积越大 , 所以两个和为 64 的数的乘积最大为 32×32=1024, 而积最小为 1×63=63．而 4875 在 64～1024 之间的约数有 65,195,325,375,975等．我们再对 65,195,325,375,975等一一验证．严格的逐步计算 , 才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25 这组数．3. 用 1×1, 2×2, 3×3 的小正方形拼成一个11×11 的大正方形 , 最少要用 1×1 的正方形多少个？分析与解：用 3 个 2×2 正方形和 2 个 3×3 正方形可以拼成 1 个 5×6的长方形 ( 见左下图 ) 。用 4 个 5×6 的长方形和 1 个 1×1 的正方形可以拼成 1 个 11×11 的大正形 ( 见右下图 ) 。上面说明用 1 个 1×1 的正方形和若干 2×2, 3×3 的正方形可以拼成11×11 的大正方形。 那么 , 不用 1×1 的正方形 , 只用 2×2, 3×3 的正方形可以拼成 11×11 的正方形吗？将 11×11 的方格网每隔两行染黑一行( 见下页右上图 ) 。将 2×2 或3×3 的正方形沿格线放置在任何位置, 都将覆盖住偶数个白格 , 所以无论3 放置多少个 2×2 或 3×3 的正方形 , 覆盖住的白格数量总是偶数个。 但是 ,右图中的白格有 11×7=77( 个), 是奇数 , 矛盾。由此得到 , 不用 1×1 的正方形不可能拼成 11×11 的正方形。综上所述 , 要拼成 11×11 的正方形 , 至少要用 1 个 1×1 的小正方形。4. 由于天气逐渐冷起来 , 牧场上的草不仅不长大 , 反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛...
