1 第八讲比例模型1 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补, 这两个三角形叫做共角三角形．鸟头模型：有相等( 或互补 )的内角的两个三角形, 其面积比等于相等( 或互补 ) 内角的夹边乘积之比 . A D D A E E B C B C 即有关系式S ADEADAES ABCABAC存在。2、风筝模型 ( 蝶形定理 ) 任意四边形中的比例关系：①1243::SSSS 或者1324SSSS②1243::AO OCSSSS蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型 , 一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系; 另一方面 , 也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系①2213::SSab②221324::::::SSSSabab ab ; ABCDObaS3S2S1S42 ③ S的对应份数为2ab．3 相似模型GFEABCD① ADAEDEAFABACBCAG; ②22:ADEABCSSAFAG△△：正确识别各种图形所属的模型,并正确熟练运用比例模型中的关系例1如图在ABC△中,,D E分别是,ABAC上的点,且:2:5AD AB,:4:7AE AC,16ADES△平方厘米 , 求ABC△的面积．EDCBA答案 70平方厘米解析 连接 BE ,::2 :5(24) :(54)ADEABESSADAB△△, 3 ::4 :7(45) :(75)ABEABCSSAEAC△△,所以:(24 ):ADEABCSS△△,设8ADES△份, 则35ABCS△份,16ADES△平方厘米 , 所以 1份是 2 平方厘米 , 35 份就是 70 平方厘米 ,ABC△的面积是 70 平方厘米例 2 已知DEF△的面积为 7 平方厘米 ,,2,3BECE ADBD CFAF , 求ABC△的面积．FEDCBA答案 24 平方厘米解析:() : ()(1 1): (23)1: 6BDEABCSSBDBEBABC△△,:() :()(1 3) : (24)3:8CEFABCSSCECFCBCA△△:() : ()(21): (34)1: 6ADFABCSSADAFABAC△△设24ABCS△份, 则4BDES△份,4ADFS△份,9CEFS△份,244497DEFS△份, 恰好是 7 平方厘米 , 所以24ABCS△平方厘米例 3 如图 , 长方形 ABCD 的面积是36, E 是 AD 的三等分点 ,2AEED , 则阴影部分的面积为．OABCDENMOABCDE答案2.7 4 解析 如图 , 连接 OE ．根据蝶形定理,1:::1:12COECDECAECDEON NDSSSS, 所以12OENOEDSS;1:::1: 42BOEBAEBDEBAEOMMASSSS,所以15OEMOEASS．又11334OEDABCDSS矩形,26OEAOEDSS, 所以阴影部分面积为：11362.725．例 4 如图 , 已知5CD,7DE,15EF,6FG, 线段 AB 将图形分成两部分, 左边部分面积是 38, 右边部分面积是65, 那么三角形ADG 的面积是．GFEDCBAABCDEFG答案40解析 连接 AF , BD ．根据题意...
