1 第十一讲质数与合数1. 质数与合数2. 质因数与分解质因数( 算术基本定理 ) 3. 利用分解质因数求约数的个数4. 质数 , 合数有下面常用的性质：1.在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点,恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。2.能应用质数与合数的性质解题。例 1：在三位愉快的教士面前有一个画有16 个方格的台面 ,上面放有10 个硬币 ,每个硬币占一个方格。教士们绞尽脑汁想用这10 个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。行可以是横的 ,也可以是竖的 ,也可以是对角线。即图 1 中的硬币如何重新布局才能排出尽可能多2 的硬币个数是偶数的行。例 2：用五个奇数数码能否组成自然数14。例 3：有一个商人买进一些狗和兔子,其中兔子的对数正好是狗的只数的一半。商人买一只狗花 2 元钱 ,和他买一对兔子的价钱一样。他出售时各加价10％。这个商人卖出了大部分狗和兔子 ,最后剩下7 只。他发现卖得的钱正好和买进狗和兔子用掉的钱一样多。他赚的钱也就是这剩下的7 只狗和兔子的售价。试问商人赚了多少钱？例 4：解答下列各题：(1)7 个相邻的奇数的和是147,求这 7 个数。(2)三个相邻的偶数相乘,乘积是一个六位数4□□□□ 8,请把中间的四个数字填出来。例 5：求自然数中前25 个奇数的和 ;并判断这个和是奇数还是偶数？例 6：求 270 的约数个数。例 7：求合数2730 的约数中 ,其中最小的三位数约数是多少？A 1.已知三个不同的质数a,b,c 满足 abbc+a=2000,那么 a 十 b 十 c=．2.不超过 100 的所有质数的乘积减去不超过60 且个位数字为7 的所有质数的乘积所得之差的个位数字是 ( )．A．3 B．1 C．7 D．9 3.求这样的质数 ,当它加上 10 和 14 时,仍为质数．3 4. (1)将 l,2,⋯,2004 这 2004 个数随意排成一行,得到一个数N．求证： N 一定是合数 ; (2)若 n 是大于 2 的正整数 ,求证： 2n 一 1 与 2n+1 中至多有一个是质数．5.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为xcm 规格的地砖 ,恰用 n 块;若选田边长为 ycm 规格的地砖 ,则要比前一种刚好多用124 块．已知x,y、n 都是正整数．且(x,y)＝1．试问这块地有多少平方米? B 6.由超级计算机运算得到的结果2859433— 1 是一个质数 ,则 2859433+1 是( ) A．质数B．合数C 奇合数D．偶合数7.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为x(㎝)规...
