1 第十八讲工程问题工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式：工作量 =工作效率×工作时间工作时间 =工作量÷工作效率工作效率 =工作量÷工作时间工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“ 1”表示 ;也可是部分工作量,常用分数表示。例如,工程的一半表示成12,工程的三分之一表示成13。工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复合单位 ,用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时 ,我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1” ;二是由于工作总量为“1”,那么 ,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队 )单独做的工作时间的倒数表示。解题过程中 ,我们会发现 ,解答工程问题 ,常常是围绕找工作效率进行中,有些工作效率可以通过工作时间得到,而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时,我们要弄清原来的、现在的之间的关系,以两者关系为突破口解答问题。由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者,特别是找出工作效率,这往往是解题的关键,也是本讲的重点2 内容。例 1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6 天完成了,乙、丙合修2 天完成余下工程的,剩下的再由甲、 乙、丙三人合修5 天完成 ,现领工资共180 元,按工作量分配 ,甲、乙、丙应各领多少元？思路剖析此题看上去有点复杂,其实问题的关键在于求出甲、乙、丙三个各自的工作效率。由已知条件 ,甲、乙合作 6 天完成了,故可求出甲、乙两人的工作效率和,即,同样可求出乙、丙两人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和。从而可求出甲、乙、丙三人各自的工作效率,进而根据他们各自完成的工作天数(即工作量 )求出他们应领到的工资。解答因为甲、乙合修了6 天完成工作的,所以甲、乙两人的工作效率和为。剩下的工作量为,剩下工作量的为,由乙、丙两天完成,所以乙、丙的工作效率和为。最后剩下的工作量为,由甲、乙、丙三人5 天完成 ,所以甲、乙、丙三个的工作效率和为。因此 ,甲的工作效率为。因此 ,甲的工作效率为,丙的工作...
