1 第十八讲因数与倍数因数与倍数因数与倍数的关系很简单, 其实就是整除关系的另外一种称谓; 当然也有概念的延伸, 就是在多个数之间去研究公因数和公倍数, 经常地应用最大公因数与最小公倍数解题．下面我们就先回顾基本的概念：1.公因数与最大公因数几个数公有的因数, 叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个, 叫做这几个数的最大公因数．例如： 12 的因数有1,2,3,4,6,12．18 的因数有l,2,3,6,9,18 那么它们的公因数有l,2,3,6;其中最大公因数为6．2.公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数; 其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数 ． 例 如 ： 15的 倍 数 有 ： 15,30,45,60,75,90, 105,120, ⋯ ．10的 倍 数 有 ：10,20,30,40,50,60,70, 80。90, ⋯．那么它们的公倍数有30,60,90,⋯是有无穷多个的; 而最小公倍数却只有一个, 为 30．3.互质的概念如果两个数的最大公因数是1, 那么这两个数互质．显然的, 两个不同的质数一定互质．4.辗转相除法求最大公因数( 辗转相除法 ) 用辗转相除法求4811 和 1981 的最大公因数。解： 4811=2×1981+849 , 1981=2×849+283 , 849=3×283 , ∴(4811,1981)=283 。补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公因数, 可以先求其中任意两个数的最大公因数,再求这个公因数与另外一个数的最大公因数, 这样求下去 , 直至求得最后结果。5.最大公因数与最小公倍数性质2 1)分数的计算,,,b db da ca c; ,,,b db daca c2)约倍关系,,aba ba b1.会求几个数的最大公因数与最小公倍数。2.能用最大公因数与最小公倍数的性质解题。例1：用一个数去除 30、60、75, 都能整除 , 这个数最大是多少？分析： 要求的数去除30、60、75都能整除 , ∴要求的数是 30、60、75的公约数。又 要求符合条件的最大的数, ∴就是求 30、60、75的最大公约数。解： (30,60,75)=5×3=15这个数最大是 15。例2：一个数用 3、4、 5除都能整除 , 这个数最小是多少？分析 由题意可知 , 要求的数是 3、4、5的公倍数 , 且是最小的公倍数。解： ［ 3,4,5 ］=3×4×5=60 , 3 ∴用 3、4、5除都能整除的最小的数是60。例3：有三根铁丝 , 长度分别是 120厘米、180厘米和 300厘米 . 现在要把它们截成相等的小段, 每根都不能有剩余, 每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析： 要截成相等的小段, 且无剩余 , ∴每段长度必...
