安庆师范学院毕业论文（设计）开题报告院系数学与计算科学学院专业数学与应用数学届别2012届学生学号060108157学生姓名周金艮论文（设计）题目浅谈凸函数以及一类内积表达函数的凸性安庆师范学院教务处制填表说明1、本表请用钢笔填写或打印。2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指导组审核意见”外，均由学生填写。3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细的时间安排。4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，文献中应尽量有外文资料。5、指导教师意见应有针对性，并明确研究目的和研究提纲是否科学合理，研究计划是否可行、能否采用等。4本课题研究目的、主要内容本课题研究目的凸函数是一类非常重要的函数，广泛应用于数学规划、控制论等领域，函数凸性是数学分析中的一个重要概念，它在判定函数的极值、研究函数的图像以及不等式的证明诸方面都有广泛的应用。本论文先给出凸函数的几种等价性定义及其证明，再应用凸函数的性质去证明几个重要不等式，最后探讨研究一类内积表达函数的凸性。本课题研究的主要内容（提纲）本论文主要分成引言，正文和结束语三个部分。一．引言部分介绍本论文的研究背景，明确其必要性与重要性；二、正文部分主要分成三个部分：1.介绍凸函数的几种等价性定义及其证明；2.应用凸函数的性质去证明几个重要不等式；3.探讨研究一类内积表达函数的凸性；三、结束语部分主要对本论文所做的工作进行总结并给出在本文研究的基础上的进一步展望。1课题研究计划1、2011年10月20日，确定研究课题，并与指导教师商讨课题材料收集范围，拟定研究计划；2、2011年10月下旬，确定研究目的、内容与提纲，听取指导教师意见；3、2011年11月至本学期末，通过各种渠道和方法收集相关信息，查阅资料，阅读参考文献；写论文开题报告，开题；4、2012年3月10日前，完成毕业论文（设计）初稿交指导教师审阅；5、2012年3月11日至2011年4月10日，修改毕业论文（设计）初稿，完成二稿，交指导教师审阅；6、2012年4月11日至2011年5月10日，修改二稿，最终定稿，交指导教师评定和评阅教师评阅；7、2012年5月中旬，进行论文答辩。2课题研究现状及主要参考文献研究现状：凸函数在最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用，现在对凸函数的研究工作有：中间凸函数情形下函数成为凸函数的条件，利用半严格凸和中间凸性给出凸函数的一个判别准则，实值函数成为凸函数的一些条件等，对一类内积表达的函数凸性的研究将有助于我们进一步研究函数的凸性，因此要不断推进其研究工作。主要参考文献：[1]华东师范大学数学系，数学分析[M]，高等教育出版社,2002.[2]菲赫金哥尔茨，微积分学教程(第八版)[M]，高等教育出版社，2006.[3]谢艳，凸函数的两种定义及其等价性初探[J]，云南民族大学学报（自然科学版）,16：4（2007），364-366.[4]杨新民，凸函数的一个新特征性质[J]，重庆师范学院学报（自然科学版）,17:4（2000），9-11.[5]刘国华，关于凸函数的八个等价定义[J]，河北建筑科技学院学报，20:3（2003），82-83.[6]S.K.Mishra,K.K.Lai.Roleofa-pseudo-univexfunctionsinvectorvariational-likeinequalityproblems.JournalofSystemsScience&Complexity,2007.[7]程如捷，一类内积表达的函数凸性[J]，哈尔滨师范大学自然科学学报,7:2（1991），26-29.3指导教师意见指导教师（签名）年月日院系毕业论文（设计）指导组审核意见组长（签名）年月日45
