全国高考数学 试题分类汇编 不等式

不等式 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ 8）设 x,y 满足约束条件260,260,0,xyxyy 则目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8【命题立意】本题主要考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力。【思路点拨】由约束条件画可行域  确定目标函数的最大值点  计算目标函数的最大值【规范解答】选 C．约束条件260,260,0,xyxyy 表示的可行域是一个三角形区域，3 个顶点分别是(3,0),(6,0),(2,2) ，目标函数 zxy 在(6,0) 取最大值 6，故 C 正确．【方法技巧】解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域），则区域中的某个端点使目标函数取得最大或最小值． 2.（2010·福建高考文科·Ｔ 5）若 ,x yR，且1230xxyyx  ，则2zxy 的最小值等于（ ）A.2 B.3 C.5 D.9【命题立意】本题考查利用线性规划的方法求最值． 【思路点拨】先画出不等式组表示的线性区域，再作出直线0 :20lxy ，平移0l ，当其截距越小， z 的值越小．【规范解答】选 B．不等式组所表示的平面区域如图阴影所示：作 0 :20lxy ，平移 0l 至A 1,1 点位置时， z 取得最小值，min3z ． 【方法技巧】本题可以采用多种解法，有些解法一反常规，颠覆视觉．方法 1（特殊点法）：因为直线1,230,xxyyx 分别交于A 1,1 ,B 3,3 ,C 1,2 ，当1,1xy时，23 zxy；当3,3xy时，29 zxy；当1,2xy时，25 zxy；所以当1,1xy时，min3z，所以选 B．方法 2（反代入法）：22  ，zxyxzy ，把2 xzy 代入1230  xxyyx得：2122302   zyzyyyzy12343zyzyzy，132334zzzz，39  z，所以2 zxy 有最小值 3．方法 3（向量法）：设( , ),(1,2),(0,0)Q x y CO，则�zOC OQcos�OC OQPOQ5cos�OQPOQ ，cosOQPOQ�表示的是OQ�在�OC 方向上的投影，所以当OQ�在 �OA 位置时取得最小值，所以当1,1xy时，23 zxy为最小值．故应选Ｂ． 3.（2010·浙江高考文科·Ｔ 7）若实数 x,y 满足不等式组合33023010xyxyxy  ，则 x+y ...