全国高考数学 试题分类汇编 不等式选讲

不等式选讲1（2010·辽宁高考理科·Ｔ 24）已知cba,,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,,为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把222 111 abcabc分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一） , ,a b c均为正数，由均值不等式得222233()abcabc…………………………①131113()abcabc，∴223111()9()abcabc……………………②22222233111()3()9()abcabcabcabc22333()9()2 276 3abcabc又……………………③∴原不等式成立。当且仅当 a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abcabc时，③式等号成立。即当 a=b=c＝143时原式等号成立。（证法二） a,b,c 都是正数，由基本不等式得 222222222ababbcbccaac∴222abcabbcac………………………………①同理 111111abcabbcac………………………………②∴2222111()111333abcabcabbcacabbcac6 3…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当 a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当 a=b=c,222()()()3abbcac 时，③式等号成立。即当 a=b=c＝143时原式等号成立。2.（2010·福建高考理科·Ｔ 21）已知函数 f ( x )= xa．(Ⅰ)若不等式 f ( x )≤3 的解集为｛ x -1≤ x ≤5｝，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若 f ( x )+ f (5x )≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数m 的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出 a 的值，（2）求出 g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。 【规范解答】（1） 33333axaaxax，对应系数得2a；（2）32)(xxxg的图像为所以5)(xg，故5m。3.（2010·江苏高考·Ｔ 2１(D)）选修 4-5：不等式选讲设 a、b 是非负实数，求证：3322()abab ab。【命题立意】 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：332222()()()abab abaaabbbba55()[()() ]abab2432234() [()() ()() ()()()() ]abaabababb...